2025年高考数学模拟检测卷（数列与不等式综合）-数列不等式应用题解析与答案.docx

2025年高考数学模拟检测卷（数列与不等式综合）-数列不等式应用题解析与答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、数列综合题

要求：解答下列数列问题，涉及数列的定义、通项公式、递推公式、数列的性质等。

1.已知数列{an}中，a1=1，且an+1=3an-2an-1，求该数列的通项公式an。

2.设数列{an}是等差数列，且a1=2，a4+a7=24，求该数列的前n项和Sn。

3.已知数列{an}中，a1=3，且an+1=2an+1（n≥1），求该数列的前n项和Sn。

4.设数列{an}是等比数列，且a1=4，a3=32，求该数列的通项公式an。

5.已知数列{an}中，a1=2，且an+1=3an+2（n≥1），求该数列的前n项和Sn。

6.设数列{an}是等差数列，且a1=1，a5+a7=20，求该数列的通项公式an。

7.已知数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+3（n≥1），求该数列的前n项和Sn。

8.设数列{an}是等比数列，且a1=3，a4=81，求该数列的通项公式an。

9.已知数列{an}中，a1=2，且an+1=4an-5（n≥1），求该数列的前n项和Sn。

10.设数列{an}是等差数列，且a1=3，a6+a8=48，求该数列的通项公式an。

二、不等式应用题

要求：解答下列不等式问题，涉及不等式的性质、解法、应用等。

1.解不等式：x^2-5x+60。

2.解不等式：2x^2-3x-20。

3.解不等式：x^2-4x+3≥0。

4.解不等式：x^2+2x-15≤0。

5.解不等式：x^2-5x+60。

6.解不等式：2x^2-3x-20。

7.解不等式：x^2-4x+30。

8.解不等式：x^2+2x-150。

9.解不等式：x^2-5x+6≥0。

10.解不等式：2x^2-3x-2≤0。

四、数列的极限与通项公式的应用

要求：运用数列的极限和通项公式解决实际问题。

11.已知数列{an}的通项公式为an=(n^2+3n)/(2n^2-1)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

12.若数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求该数列的极限lim(n→∞)an。

13.已知数列{an}的通项公式为an=(1/n)*sin(nπ)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

14.若数列{an}的通项公式为an=(2^n+3^n)/(2^n-3^n)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

15.已知数列{an}的通项公式为an=(n!/2^n)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

16.若数列{an}的通项公式为an=(n/(n+1))*(n+1)^n，求该数列的极限lim(n→∞)an。

17.已知数列{an}的通项公式为an=(1/n)*(1-1/2+1/3-...+1/n)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

18.若数列{an}的通项公式为an=(n/e^n)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

19.已知数列{an}的通项公式为an=(n^2-1)/(n^2+1)，求该数列的极限lim(n→∞)an。

20.若数列{an}的通项公式为an=(n/(n^2+1))，求该数列的极限lim(n→∞)an。

五、不等式与函数综合题

要求：结合不等式和函数的性质解决实际问题。

21.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求不等式f(x)0的解集。

22.若函数f(x)=2x^2-3x-4，求不等式f(x)0的解集。

23.已知函数f(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+8，求不等式f(x)≥0的解集。

24.若函数f(x)=x^3+3x^2-2x-6，求不等式f(x)≤0的解集。

25.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求不等式f(x)0的解集。

26.若函数f(x)=2x^3-6x^2+6x-1，求不等式f(x)0的解集。

27.已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求不等式f(x)≥0的解集。

28.若函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，求不等式f(x)≤0的解集。

29.已知函数f(x)=x^2-2x-