点到直线的距离公式说课案.docx

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《点到直线的距离》说案

【教材】 高级中学教科书（必修）第二册（上）一．教学目标

教材分析

⑴教学内容

《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．

⑵地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．

学情分析

高二年级学生已掌握了三角函数、两直线的位置关系等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较薄弱，处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法．

教学目标

知识技能

①理解点到直线的距离公式的推导过程；

②掌握点到直线的距离公式；

③掌握点到直线的距离公式的应用．

数学思考

①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；

②通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．

解决问题

①通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程；

②由探索点p(4,2)到直线2x-y+2=0的距离，推广到探索点P?x,y

?0 0

?

?到直线

Ax?By?C?0

A2?B2?0

?的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、

由具体到抽象的数学研究方法．二． 教学重点、难点及解决办法1．教学重点

点到直线的距离公式的推导思路；

点到直线的距离公式的应用．

教学难点

点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．

解决办法

通过具体实例,化抽象为直观,便于学生理解,使学生易于接受。

学生亲身参与推导过程，使之印象深刻

通过类比,进一步明确在一般情况下公式的推导。

适时练习,巩固理解。四、教学方法

教师讲解与学生活动相结合,充分调动学生的想象、思考，使学生通过观察、练习，积极、主动参与学习。引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.

在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解.

五、学生活动设计

复习回顾点到直线的距离的定义

分组讨论具体实例中点到直线的距离的求解

通过具体例题得出公式在特殊情况下任然适用

归纳总结公式特点，并理解记忆

完成课堂练习。

归纳总结，形成课堂小结

教学环

教

学环

节

教师活动

学生活动

设

计意

图

新

创设情境：以学生熟知的生活图片欣

赏人离高压线的距离及铁轨的宽度．让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，引发学习好奇心和研究兴趣．

仔细观察图片，激发求知欲

课

引

入

模

型

直观

回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？

教师通过学生回答，完善概念

点到直线的距离公式的推导过程

（从具体推广到抽象）

学生：过点P作l的垂线PQ，在复垂足为Q，垂线段PQ的长度 习旧就是点P到直线l的距离． 知的点P与直线l上所有点的连 基础线中，垂线段最短． 上引人新

问题1 课．

探 问题 1 如何求点P(4,2) 到直线 学生作图后，结合图象，分

组讨论怎样计算PQ ．

索 2x?y?2?0的距离？(CAI展示解题过程)

方法1 利用定义

思

过点P作l的垂线PQ，设垂足为Q.

考 l:2x?y?2?0,P?4,2?,

?PQ:y?2??1?x?4?,

2

方法1利用定义

具体问题的运

l:2x?y?2?0 算，

y为后

y

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?x?4 面推

?? ,?2x?2??1x?4,?? 5. Q 广到

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一般

情况

P?4,2? 作好铺垫

P

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?PQ? ?5?4???5?2? ? 5 .

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教师评注：思路清晰但运算困难，启发学 让学生有没有更好的办法解决这个问题。 方法2 利用直角三角形的面 生独

积公式 立思

方法2 利用直角三角形的面积公