矩阵与数值分析-矩阵张宏伟2014最后一次课.pdf

考试时间 2014年12月22 日（周一）晚上18:00～19:40 答疑时间和地点 时间：2014年12月21 日上午9:00～11:30 ， 地点：研教楼204 《计算方法》考试基本不要求内容 没有讲授的内容 第二章 不要求部分： Gauss列主元消去法； 解三对角矩阵的追赶法。 降低要求部分： Schur分解只要求掌握关于正规矩阵的Schur分解之特点 第五章 不要求部分： （1）分段低次插值； （2 ）三次样条插值； 降低要求部分： Hermite插值只要求掌握两点三次公式； 第六章 不要求部分： （1）Romberg算法； （2 ）数值求积公式的求积余项。 第七章 不要求部分： Runge-Kutta方法阶的计算。 一、填空题 （1）已知a=1.234, b=2.345分别是x和y 的具有4位有效数字的 近似值, 那么, 1 −3 x −a ×10 3x −y − 3a −b ≤ 2 ×10−3 ≤ 2 ( ) ( ) a ⎛4 3 ⎞ ⎜5 5 ⎟⎛5 1 ⎞ （2 ） A = ⎛⎜4 2 ⎞⎟ 的QR分解, A= ⎜⎜⎜3 −4 ⎟⎟⎟⎜⎝0 2 ⎟⎠ ⎝3 −1⎠ ⎝5 5 ⎠ T 将向量x (1, 4,3)T映射成 y (1,5,0)的Householder变换矩阵 ⎛ ⎞ ⎜1 0 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 4 3 ⎟ ⎜ 5 5 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 3 −4 ⎟ A= ⎝ 5 5 ⎠ cond (H ) = 1 2 （3 ）记区间[-1,1]上以ρ(x)=1为权函数的正交多项式序列为 φ x ,φ x ,φ x , L。 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 4 2 1 则其中的φ x (3x −1) x ⋅φ x dx 2 ( ) 9 ∫−1 2 ( ) 0 ′ 2 u =−2tu ⎧⎪ （4 ）数值求解微分方程⎨ 的Euler法格式为 u(0) 1