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《最优化理论与算法》课程教学大纲.pdf

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最优化理论与算法

课程编号:B3I09331A

课程中文名称:最优化理论与算法

课程英文名称:OptimizationTheoryandMethods

开课学期:秋季

学分/学时:3/48

先修课程:微积分、线性代数、高级编程语言

建议后续课程:数学建模、偏微分方程数值解

适用专业/开课对象:计算数学和应用数学专业(计算数学方向),三年级本科生

一、课程的性质、目的和任务

线性与非线性规划是计算数学与运筹学的交叉学科,主要从理论、数值方法和计算三个方面

研究函数极值问题,在国防、经济、金融、工程和管理等许多领域有着广泛的应用。许多其他科

学领域的问题也可归结为线性或者非线性规划问题,如二人零和博弈的平衡点和数据包络分析中

对决策单元的评价可归结为线性规划、信息科学中的模式识别问题和生命科学中的蛋白质折叠问

题可归结为非线性规划。

最优化理论与方法课程是为信息与计算专业(计算方向)开设,并向华罗庚班与高工工程学院

等研究型人才开放。该课程讲授的基本模型、基本概念、基本理论和基本方法是一个从事计算、

工程与管理相关领域的从业人员及高级研究人员所必备的。各种结论和方法的基本思想和分析技

巧是计算数学学科素养的重要组成部分。

该课程主要内容包括线性规划基础及扩展、非线性规划的基本理论与算法、部分应用和最新

进展。通过本课程的理论学习,将使学生系统掌握线性与非线性规划的基本理论和方法;通过本

课程的平时作业和实践环节培养学生运用优化模型和方法解决实际问题的意识和能力,积累相关

的数值技巧和经验。

本课程重点支持以下毕业要求指标点:

1.1系统掌握线性与非线性规划的基本理论和方法。对基本结论和方法的思想和分析技巧有

自己的理解和思考。

1.2运用优化模型和方法解决实际问题的意识和能力,积累相关的数值技巧和经验。

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二、课程内容、基本要求及学时分配

该课程是面向应用的理论专业课,采用“理论+实践环节”的模式分成三个模块进行教学。

具体的课程内容、基本要求及学时分配如下:

模块1线性规划(约16课时)

1.1基本理论与方法(10课时),包括基本定理;单纯形法及启动、退化与循环、单纯形法的

有效性;矩阵表示及修正单纯形法;对偶问题、对偶定理、互补松弛定理。

1.2扩展I:网络流及其应用(约4课时),包括图的基本概念;网络流问题及网络单纯形法;

最大流问题、指派问题、最短路径问题、最小生成树问题。

1.3扩展II:线性整数规划(约2课时),包括整数规划的表述技巧及典型问题及分枝定界法。

基本要求:掌握线性规划基本定理、单纯形法的基本思想及计算步骤、线性规划的对偶理论

与对偶单纯形法、网络流问题的特点及在其网络单纯形法中的体现、整性定理及其应用、整数线

性规划问题与线性规划松弛问题的关系、一些基本的整数规划建模技巧及分支定界法;理解单纯

形法的有限收敛性、退化问题及单纯形法可能循环及典型的反循环措施、网络流问题的一般性描

述与特定应用的描述异同;了解凸集和极点等基本概念、线性规划的发展简史、单纯形法的计算

复杂度及求解线性规划的内点法、最大流最小割定理并能用线性规划的对偶理论解释、一些典型

应用问题的整数规划模型;掌握一些将典型的非线性规划问题转化成线性规划的建模技巧,具备

利用单纯形法的计算结果进行灵敏度分析的综合能力。初步培养学生将一般化模型和方法具体化

后,开发特殊应用问题的特点设计算法的意识和能力。初步让学生体会线性规划的理论和方法对

于最优化应用的基础性和重要性。

主要支持毕业要求指标点1.1,1.2.

模块2非线性规划:无约束优化(约14课时)

2.1基础(4课时),包括最优性条件、凸函数及其判别、一维搜索方法。

2.2线搜索法(10课时),包括最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、非线性最小二

乘和信赖域法。

基本要求:掌握无约束极值的最优性条件及基本思想和分析技巧;理解各种方法的原理、性

质及优缺点,特别是最速下降法的线性收敛性、牛顿法的局部二阶收敛性、共轭梯度法仅需要矩

阵向量乘及二次终止性、拟牛顿法中利用梯度近似海森阵的思想、信赖域法的基本思想。了解非

精确线搜索的思想、Armijo条件和Wolfe准则、梯度

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