苏州中学-刘华-《古典概型》教学案例.doc

第  PAGE 11 页 共  NUMPAGES 11 页 《古典概型》教学案例 江苏省苏州中学 刘华 第一部分：教学准备 教学分析 教学内容与定位 古典概型是《普通高中数学课程标准（实验）》中必修数学3“概率”中的内容，在江苏教育出版社出版的课标实验教材必修数学3中，本教学单元位于第3章第2节，即“3.2古典概型”．古典概型一般安排2课时完成教学，在第1课时完成概念与方法的建构之后，第2课时可结合具体实例进行模型建构，使学生体会模型化方法与建模思想，更自觉地运用模型思想方法解决概率问题． 古典概型是一种特殊的随机试验．随机试验的形式多种多样，内容也往往千差万别，但根据其不同的特征，可以建立不同的概率模型．古典概型的特征是：随机试验的结果有限，每个可能的结果出现的可能性相同．古典概型是最简单的概率模型，对于古典概型的学习将有助于对概率的理解与学习．从另一个角度来说，古典概型是一类很经典的概率模型，在日常生活和社会生产中有着很广泛的应用 ADDIN NE.Ref.{2DF8310E-E775-4D45-BF1E-E4C514A3382E}[2]120 ． 教材首先给出了概率的统计学定义——根据频率的稳定性——用频率估计概率．但由于进行大量重复试验的工作量太大，结果具有一定的摆动性，有些试验还具有破坏性，因此，需要有一个理想的数学模型来解决相关问题 ADDIN NE.Ref.{D3127D15-8C15-4F67-AF37-BD4B0761B39D}[3]120．古典概型基于事件等可能性，它较好地解决了等可能随机事件发生的概率计算问题． 古典概型具有以下优势 ADDIN NE.Ref.{D3127D15-8C15-4F67-AF37-BD4B0761B39D}[3]120：（1）其频率稳定性较易验证，与学生既得经验相吻合，故概率的存在性易于理解；（2）该模型可避免大量重复试验所带来的时间、资源浪费；（3）该模型计算公式便于理解，且计算难度较小，在学习计数原理后，还能进行较复杂的概率计算；（4）应用广泛． 古典概型的概率计算会涉及计数问题，计数是人类基本数学能力之一．在目前，计数所采用的方法可以是枚举、列树状图、列表等等，这些方法在学生初中学习概率时也经常使用．在运用这些方法时，应当鼓励并引导学生发现并初步运用计数规律，简化计数的步骤．此外，还可以通过对模型的调整，从结构上优化古典概率的计算流程． 内容结构与教学顺序（苏教版） 随机事件及其概率 古典概型 几何概型 互斥事件与概率加法公式 本单元 概率 教学目标定位和重点分析 纵向比较及教学目标定位 古典概型并非《课程标准》新增内容，在2002年公布的《教学大纲》全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版） 中，古典概型是必修课中“11.概率”下的一个知识点，当时的名称为“等可能性事件的概率”． 《教学大纲》将“排列、组合、二项式定理”置于“概率”之前，在学习“等可能性事件的概率”时，学生已掌握了两个基本计数原理，掌握了排列数、组合数计算公式，因此，《教学大纲》的教学目标定位于“会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率”． 《课程标准》将“概率（初步）”置于必修数学3，而将“计数原理”放在选修2-3，计数原理的后置致使必修阶段在计算概率时的计数方法受到限制，因此，《课程标准》目标定位于“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”． 《课程标准》《教学大纲》名称古典概型等可能事件的概率要求通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。《课程标准》还进一步强调：“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．教学中不要把重点放在‘如何计数’上” ADDIN NE.Ref.{FDA4F265-BDA8-4985-9A7E-125DF2D003EA}[3]． 据以上分析，我们发现《课程标准》之所以提出古典概型、几何概型的名称，是为了引导师生将概率的学习及教学重点放在模型的建构方面．《课程标准》着力要淡化那种在给定模型的前提下，通过机械的运算求解古典概率的解决训练． 为此，本单元的教学目标确定为： 1．理解等可能事件的含义，会把事件分解成等可能基本事件． 2．理解古典概型的特征，掌握古典概型中概率计算公式，会用列举法及其他常用计数方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．体会数学建模的思想方法，能够建立古典概型解决简单的实际问题． 重点与难点提要 本教学单元的重点是理解古典概型的特征，学会用枚举法计算一些随机事件