概率论第一章 随机事 件及其概率.ppt

2、确定概率的几何方法---几何概型 例2 用随机试验的方法求任何一个复杂 图形的面积 例1（会面问题）甲、乙两人约定在8时到9时之间在某处会面，并约定先到者等候另一个人20分钟，过时即可离去。求两人能会面的概率。 有放回抽取: 无放回抽取: 例3： 在 1~2000 的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被 6 整除，又不能被 8 整除的概率是多少？ 解：设 A 为事件“取到的整数能被 6 整除” B为“取到的整数能被 8 整除” AB 为“既被 6 整除又被 8 整除”=“能被 24 整除” 例4：（分球入盒问题） 将 n 只球随机的放入 N (N ? n) 个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限）。 解： 将 n 只球放入 N 个盒子中去, 共有 而每个盒子中至多放一只球, 共有 练习： 求国贸13-1班40人至少有2人生日相同的概率. 解： 所求概率为 考虑其对立事件：即生日全不相同 总的可能分布数：36540 “生日全不相同”的可能分布数：365！/（365-40）！ “在一个有64人的班级里，至少有两人生日相同” 的概率为 99.7%。 若 ① 样本空间?充满某个区域， 其度量(长度、面 积、体积)为S?； ② 落在?中的任一子区域A的概率， 只与子区域的度量SA有关， 而与子区域的位置无关 (等可能的). 则事件A的概率为: 说明：当古典概型的试验结果为连续无穷多个时, 就归结为几何概率.共同点是等可能 几何方法的例子 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 引例：某厂有甲，乙两个车间生产同一种型号的产品， 结果如下表，从这100件产品任取一件，设A表示取到 合格品，B表示取到甲车间产品，求P（A），P（B）， P（AB）， P(A|B). 二: 条件概率 解 条件概率的计算方法 （1）可用缩减样本空间法 （2）用定义与有关公式 分析发现 2. 性质： （条件概率符合概率定义中的三个条件）即 (1)对于任一事件B,有P(B|A)≥0; (2)P(S|A)=1; 因此,概率中的一些重要结果都适用于条件概率. 1.定义:设事件A,B,且P(A)0,称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 例5:设100件产品中有5件次品,从中任取两次,每次取一件,作不放回抽样.设A={第一次抽到合格品},B={第二次抽到次品},求P(B|A). 解法1: P(B|A)=5/99 解法2: P(AB)=(95×5)/(100×99), P(A)=95/100， P(B|A)=5/99 练习1:某动物活到20岁以上的概率是0.8,活到25岁以上的 概率是0.4,现已有一只活到20岁,求它能活到25岁的概率 （1）缩减样本空间法 （2）用定义公式 3.乘法公式 由条件概率的定义可得： P(AB)=P(A|B)P(B) 或 P(AB)=P(B|A)P(A) 注：当P(AB)不易直接求得时，可考虑用乘法公式 推广 例6: 一个盒子中有6只白球，4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取3次，求第三次才取得白球的概率. 4.全概率公式 若事件B1, B2 , ······, Bn是样本空间?的一组分割，则 全概率公式用于求复杂事件的概率. 使用关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间. 全概率公式最简单的形式： 概率统计B 宁波工程学院 课程：概率论与数理统计 主讲教师: 李春华 e-mail:1530405308@ 电话：563216 办公室:西2(110) 教材：《概率论与数理统计》（第三版） 韩明等编 同济大学出版社 参考书：《概率论与数理统计》教材及习题解答（第四版） 盛骤等编 高等教育出版社 在一定条件下必然发生的现象 向空中抛一物体必然落向地面； 水加热到100℃必然沸腾； 异性电荷相吸引； 放射性元素发生蜕变； 在试验或观察前无法预知出现什么结果 抛一枚硬币,结果可能正面(或反面)朝上； 向同一目标射击,各次弹着点都不相同； 某地区的日平均气温； 掷一颗骰子，可能出现的点数； 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。 学科简介 概率统计是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 一.确定性数学--- 初等数学、微积分、线性代数等 二.随机数学---以概率统计为代表 1.赌博 人口统计 出生率 性别等 2.非确定性现象: 抛硬币 掷骰子 发大水等 3.研究和揭示随机现象的统计规律性---概率论 4