一次函数基础题型练习（含答案）.docx
（2025年）
一次函数基础题型练习
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
要点诠释：
理解、对一次函数的图象和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题
函数问题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
为何值时，函数的值为0？
确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．
为何值时，函数与函数的值相等？
确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集
为何值时，函数的值大于0？
确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
一、函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A.是变量，B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
OxyO
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）
A． B． C． D．
4、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
5．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）
A． B． C． D．
6．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量V（m3）与注水时间t（h）之间的关系式（指出自变量t的取值范围）．
二、自变量的取值范围
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x＜5
3、在函数中，自变量的取值范围是?????????．
4、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．y=B．y=C．y=D．y=·
5、函数y＝＋中自变量x的取值范围是
A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3
一次函数一般式
一次函数y=kx+b与y轴交于点______，与x轴交于点当k0时，y随x增大而_______.当k0时，y随x增大而
【例1】填空:已知函数y=(m-l)x+1-2m
(1）当m时，此函数为正比例函数，当m时，函数图像经过原点;
(2）当m时，此函数为一次函数;
(3）当m时，y随x增大而减小;
(4）当m时，一次函数图像不经过第三象限;
(5）当m时，函数图像与y=x+2的交点在x轴上;
(6）当m时，函数图像过(0,-4)点;
(7）当m时，函数图像平行于直线y=2x+l;
(8）当m_时，一次函数图像交y轴于负半轴；
(9）当m时，函数图像交x轴于正半