初三作业.doc

2013年1月理理的初中数学组卷  2013年1月理理的初中数学组卷 　 一．解答题（共3小题） 1．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B ①若以原点为圆心的圆与直线相切于点C，求C点的坐标； ②在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圆锥的底面半径（结果用根号表示）． ③在x轴上是否存在这样的点P，使△PAB为等腰三角形？若存在请写出点P坐标；若不存在请说明原因． 　 2．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点（与点A不重合），连接CP交AB于点D，设AP=x，AD=y． （1）如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式； （2）射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由； （3）如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径． 　 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点 （1）连接CO，求证：CO⊥AB； （2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标； （3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数． 　  2013年1月理理的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共3小题） 1．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B ①若以原点为圆心的圆与直线相切于点C，求C点的坐标； ②在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圆锥的底面半径（结果用根号表示）． ③在x轴上是否存在这样的点P，使△PAB为等腰三角形？若存在请写出点P坐标；若不存在请说明原因． 考点： 切线的判定；一次函数综合题；等腰三角形的判定；圆锥的计算．719987 专题： 几何综合题；函数思想． 分析： 由已知以原点为圆心的圆与直线相切于点C可求出直线OC，从而求出C点的坐标，再由C点的坐标可以求出OC（半径）及∠COD，既而求出在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圆锥的底面半径．由一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，可求出点A和B，由直角坐标系可知，构成的等腰三角形有四种情况：以A为顶点两个，以B为顶点一个，以P为顶点一个，根据两点的距离公式可求出每种情况的点P的坐标． 解答： 解：①已知以原点为圆心的圆与直线相切于点C， ∴直线OC的截距k=﹣1÷=﹣， ∴直线OC的方程为：y=﹣x， 解x+2=﹣x， 得x=﹣，代入y=﹣x得：y=， 所以C点的坐标为（﹣，）． ②已知C点的坐标为（﹣，）， ∴OC2=+=3， OC=， ∴tan∠COD=÷=， ∴∠COD=60°， ∴在⊙O中剪掉扇形COD后，剩下的部分做成的圆锥的底面半径为： 2π?÷（2π）=． ③存在，分别是，，，． 点评： 此题是一次函数和圆、切线、等腰三角形综合题，解题的关键是①由已知切线确定直线OC的方程求C点的坐标．②再由C点的坐标求出半径和剪去的角，从而求出圆锥的半径．③由已知先求出点A和B，再由直角坐标系确定构成等腰三角形的情况． 　 2．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点A作直线MN⊥AC，点P是直线MN上的一个动点（与点A不重合），连接CP交AB于点D，设AP=x，AD=y． （1）如图1，若点P在射线AM上，求y与x的函数解析式； （2）射线AM上是否存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在，求AP的长，若不存在，说明理由； （3）如图2，过点B作BE⊥MN，垂足为E，以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切，求⊙P的半径． 考点： 相似形综合题．719987 专题： 分类讨论． 分析： （1）先根据相似三角形的判定定理得出△APD∽△BCD，故=，再在Rt△ABC中，根据勾股定理得出AB的长，AP=x，AD=y，即可得出BD=AB﹣AD=10﹣y，故可得出结论； （2）假设射线AM上存在一点P，使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似，由AM∥BC，可知∠B=∠BAE，再由∠ACB=90°，∠APD≠90°，可得出△ABC∽△PAD，故=，进而可得出结论； （3））由⊙C与⊙P相切，可得AP=x，可分四种情况进行讨论： ①当点P在线段AD上，⊙C与⊙P外切时，PE=8﹣x，PC=8﹣x+6+=14﹣x，在直角三角形PAC中，利用勾股定理可求出x的值； ②点P在射线MA上，当⊙C与⊙P内切时，PE=x+8，EC=x+8﹣6=x+2，在直角三角形PAC中，由AC2+AP2=