人教版中职数学2.2.4含有绝对值的_不等式.ppt
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不等式
不等式
不
等
式
不等式
2.2.4 含有绝对值的不等式
1. 不等式的基本性质有哪些？
1. |a|的几何意义
数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
|－3|＝3
|3|＝3
2. |x|＞a与|x|＜a的几何意义
问题
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点
的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和?3的点．
问题
（2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能写出其解集吗？
不等式|x|＜3的解集
即 {x|?3x3}=(?3，3)．
就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合．
不等式|x|＜3的解集
即 {x|x?3或x3}=(??，?3)∪ (3，+?) ．
就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合．
x
{x|?a x a}
{x|x ?a 或 x a}
a = 0或a 0时上述结果还成立吗?
为什么?
解下列不等式 ：
（1）|x| 5； （2）|x|－3 0； （3）3|x| 12．
例1 解不等式 |2x?3|5 ．
解：由原不等式可得
化简，得
所以原不等式的解集为
不等式|x|a的解集是{x|-axa}
? 5 2x?3 5，
? 2 2x 8，
? 1 x 4，
{x|? 1 x4}．
不等式|2x－3|≤5的解集是怎样的？
解：原不等式等价于不等式：
所以原不等式的解集是
例2 解不等式 |2x?3|≥5 ．
2x?3≤? 5 或2x?3≥5，
x≤? 1 或 x≥4，
{x|x≤? 1 或 x≥4}．
不等式|x|a的解集是{x|x-a或x＞a}
怎样用区间来表示这个不等式的解集？
解下列不等式：
（1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ．
(1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；
(2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
不等式|x| a的解集是{x|x -a 或 x a}．
不等式|x| a的解集是{x|-a x a}．
必做题：
教材P50，练习 A 组第 2 题；
选做题：
教材P50，练习 B 组第 1 题．
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