八二元二次方程和二元二次方程组及解法.doc

八.二元二次方程和二元二次方程组及解法 知识点 1.含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的最高次数是二次的整式方程叫做二元二次方程.在关于x、y的二元二次方程中，、bxy、叫做二次项，dx、ey叫做一次项，f叫做常数项. 2.由一个二元二次方程和一个二元一次方程或二元二次方程组成的方程组叫二元二次方程组. 3.解二元二次方程组的基本思想是消元和降次. 例题 已知和是二元二次方程的两个解，求d、e的值. 注：方程中d、e是待定系数，根据已知方程的解，运用解方程组的方法，可以求出待定常数d、e的值，这种方法叫做待定系数法. 解方程组 注：（1）消元时，要消去计算较为简便的那一个未知数. （2）由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组，一般情况下有两组解，但也可能只有一组（两组相同解）或无穷多组解、无解. 解方程组 注：对于形如的方程组除用代入法解方程组外，还可构造出一元二次方程，求解方程组的方法. 解方程组 注：将两个相除所得方程，与方程组中的二元一次方程，组成二元一次方程组. 解方程组 注：换元法是解方程（组）的一种重要思想方法，它可以化繁为简，化难为易. 解方程组 注：经过因式分解达到了降次的目的. 解方程组 注：解方程组中每个方程都能分解成两个二元一次方程，那么可将第一方程化得的两个二元一次方程中的每一个，分别与第二方程化得的两个二元一次方程组合成四个二元一次方程组.特别注意：不能将由同一个方程化得的两个方程组合. 解方程组 注：用因式分解降次. 练习 1. 二元一次方程中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 . 2.已知是方程的解，求a、b、c的值. 3. 二元一次方程xy=8的解有 个，其中正整数解为 . 4. （1）解方程组 （2）解方程组 （3）解方程组 （4） （4） （5） 5.k为何值时，方程组有两个相同的实数解？并求出此时方程组的解. 家庭作业： 解方程组时，用代入法消去x，得到一个关于y的一元二次方程是 ;也可以利用一元二次方程根与系数的关系，得x、y是关于z的一元二次方程 的两个解. 解方程组的解是 . 解方程组（1） （2） （3） （4） （5） （5） 已知，求x、y的值. 若正数满足，求不等式组的解集. 已知：菱形的两条对角线的长分别是m、n（m＞0,n＞0），且m、n满足方程组（1）求出菱形的两条对角线的长；（2）求菱形的面积与周长. 已知：关于x的方程的根的判别式的值是12，它的两根和比两根积大3.求p、q的值.