2017届四川省龙泉驿区第一中学校高三上学期期中考试数学理试卷(解析版).doc

2017届四川省龙泉驿区第一中学校高三上学期期中考试数学理试卷（解析版） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A=x||x﹣22，xR}，B=y|y=﹣x2，﹣1x≤2}，则R（A∩B）等于（　　） A．R B．x|x∈R，x0} C．0} D． 2．直线y=x﹣4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 3．设，且⊥，则向量的夹角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（　　） A． B． C． D． 5．O为ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　） A． B． C． D． 6．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（　　） A．20 B．22 C．24 D．36 8．若f（x）=x22f（x）dx，则f（x）dx=（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D．1 9．若等差数列an}的公差d0，前n项和为Sn，若n∈N*，都有SnS10，则（　　） A．n∈N*，都有anan﹣1 B．a9?a100 C．S2S17 D．S190 10．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是（　　） A．2 B．4 C．3 D．4 11．设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（　　） A．，1 B．，] C．，] D．，] 12．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（　　） A．f（x）=x﹣ B．f（x）=x C．f（x）= D．f（x）=x 　 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为　　． 14．若f（x）为偶函数，且当x0，∞），y=4x3，则f（x）的解析式　　． 15．（+2x）dx=　　． 16．a，b为正数，给出下列命题： ①若a2﹣b2=1，则a﹣b1； ②若﹣=1，则a﹣b1； ③ea﹣eb=1，则a﹣b1； ④若lna﹣lnb=1，则a﹣b1． 期中真命题的有　　． 　 三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（12分）（1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数y=3x﹣1的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程3x﹣1=k无解？有一解？有两解？ 18．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB． （Ⅰ）求证：ABDE； （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值； （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由． 19．（12分）已知公差不为0的等差数列an}中，a1=2，且a21，a41，a81成等比数列． （1）求数列an}通项公式； （2）设数列bn}满足bn=，求适合方程b1b2b2b3+…+bnbn+1=的正整数n的值． 20．（12分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示： 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人 社团 街舞 围棋 武术 人数 320 240 200 （Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数； （Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率． 21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（mR）． （1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间1，e上的最大值； （3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e2． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ