2014江门中职数学期中模考试题及答案：解答题01.doc

江门中职数学期中模考试题及答案：解答题 解答题：(本大题共6小题，满分80分．须写出文字说明、证明过程和演算步骤（1）求出表中所表示的数； （2）画出频率分布直方图； 17．（本题12分）已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率。 18．（本题14分）分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程： （1）焦点为、且过点椭圆； （2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线． 19. （本题14分）已知抛物线及点,直线且不过点,与抛物线交于点A,B, (1) 求直线在轴上截距的取值范围(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D证明:AD,BC交于定点在区间[0,1]上是增函数，在区间上是减函数，又. (1) 求的解析式； (2) 若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。 . 21. （本题14分）已知其中是自然常数， （）讨论时, 的单调性、极值； （）是否存在实数使的最小值是3，存在，求出的值；不存在，说明理由. （2）如右图 17. （本题12分）解：由，可得：…………………6分. 知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积： 从而，得：，………………………………11分 答：满足事件A的概率为 …………………………………………12分 18．（本题14分）解：（1）设椭圆的标准方程为（）． 因为，所以，． 故椭圆的标准方程为． 6分（）． 因为双曲线过点，所以，解得． 故双曲线的方程为，即． 12 19. （本题满分14分）解:(1)设直线的方程为,由于直线不过点,因此 由得由解得 所以直线在轴上截距的取值范围是 (2)设A,B坐标分别为,因为AB斜率为1,所以, 设D点坐标为,因为B、P、D共线,所以,得 直线AD的方程为 当时, 即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为, 所以AD,BC交于定点. ，由已知， 即解得 ，，，． （Ⅱ）令，即，， 或．又在区间上恒成立，． 21.解：（） ∴当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增的极小值为（）假设存在实数，使）有最小值3， ① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ②当时，在上单调递减，在上单调递增 ，，满足条件. . ③ 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3 2