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分析动态平衡问题

共点力平衡的几种解法

1.力的合成、分解法：

2.矢量三角形法：

3.相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个构造〔几何〕三角形相似

4.正弦定理法：

5.三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力

的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。

6.正交分解法：

7.动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个

力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。

针对训练一：

【典型例题】

例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花

板成α角.求绳的A端所受拉力F和绳中点C处的力F.

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解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点〔如

图中的A、C、P点〕，但它们必为共点力.F1F1α

AαPB

O

设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则OCF2F2

G/2G/2

GG

作图可得：F,F

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2sin2tan

例3.用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙

竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.

G

解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，Fα

墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦

力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当F2G时，f=0；当F2G时，f3FG，方向竖直向下；当F2G时，

3323

3

fGF，方向竖直向上.

2

例4.如下图，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，

FA

则对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜θ

面匀速上滑？

例5.如下图，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F

F

θ

拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.

mg

(Fmin，与水平方向的夹角为θ=arctanμ)

21

O