力的动态平衡分析法.doc

力的动态平衡分析法 动态平衡即某一过程中物体处于一系列的平衡 状态下，物体所受合力虽恒为零，但组成合力的“成 员”作用在发生变化.分析这类问题，可采用控制变 量的思想，先定量研究某参量确定下的一个平衡态， 得到各“成员”的变化规律，再讨论该参量变化时各 “成员”的变化情况. 平行四边形定则是力、运动、加速度等所有矢量 的合成与分解都遵循的矢量运算的最基本定则. 例1如图1所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC 之间，不计摩擦.设球对墙的压力为FN1，球对板的 压力为FN2,则在将板BC逐渐放至水平的过程中（） FN1和FN2都增大 FN1和FN2都减小 FN1±曾大，FN2减小 FN1减小，FN2增大 解析虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木 板的受力情况，但研究对象还是只能取球.在将板[BC] 逐渐放至水平的过程中，球时刻处于动态平衡状态， FN1和FN2都是变力，可以先画开始时刻的受力图， 然后再根据力的关系讨论力的变化规律. 方法一：分解法.球所受的重力［G］产生的效果有 两个，一是球对墙的压力FN1,二是球对板的压力FN2. 根据这两个效果将其分解，则F1=FN1, F2=FN2,如 2所示，从动态变化图中不难看出，在板［BC］逐渐放平 的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2 与［G］的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小. 方法二:合成法.由于球处于平衡状态，弹力FN1、 FN2的合力F跟重力是一对平衡力，其大小、方向均 不变，如图3甲所示，画出力的矢量三角形如图3乙 所示，在板［BC］逐渐放平的过程中，除合力F恒定外， 墙对球的弹力FN1的方向也不改变，而FN2绕［0］点为 轴顺时针转动，a角逐渐减小到0,可以看出，FN1、 FN2都逐渐减小，当木板水平时，有FN1=O，FN2=［G］. 由此推出，在［BC］板逐渐放平的过程中，a角减 小，FNI、FN2都逐渐减小.选B项. 点拨动态平衡问题的处理，往往有多种方法，比 如列公式或画图.公式法的局限性比较大.图象法可 分为合成法和分解法.如果是三个力使物体平衡，可 合成其中的两个变力，它们的合力与第三个力等大反 向，通过构成的平行四边形或三角形边长的变化，得 出力的变化. ［矢量三角形法］ 合成与分解的平行四边形问题，实际上也是解三 角形问题，利用正弦、余弦定理或相似三角形的知识 求解.对三力平衡的动态分析，也可从受力分析入手， 抓住变量与不变量的关系，根据平衡条件和平行四边 形定则，把物体所受的三个力集中到三角形中，求解 三角形中的边角关系即力之间的关系. 例2如图4所示，水平放置的粗糙的长木板上放 置一个物体［m］，当用力缓慢抬起一端时，讨论木板受 到物体的压力和摩擦力将怎样变化. 解析以物体为研究对象，受力分析如图5甲所示. 可知在抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后 减小，压力一直减小.或用三角形法，在物体未滑动 时，处于平衡状态，加速度为零，所受三个力围成一 个闭合三角形.由于摩擦力总与支持力垂直，故三力 构成直角三角形，可将它们构成一个半圆形，如图5 乙所示，从而得出各力变化情况. 例3如图6所示，用绳将球挂在光滑的墙面上， 绳子变短时，讨论绳的拉力和球对墙的压力将如何变 化. 解析从对应的图7甲中的平行四边形或图7乙中 的三角形不难看出，当绳子变短时，e角增大，FN增 大，FT变大. 例4如图8所示，在AC绳上悬挂一重物G，在 AC绳的中部0点系一绳B0，以水平力F牵动绳B0, 保持A0方向不变.现使B0绳沿虚线所示方向缓缓向 上移动，讨论力F和A0绳上拉力的变化情况. 解析用平行四边形法（图9甲）或矢量三角形法 9乙）可以看出，在［B0］绳缓缓向上移动的过程 中，［T］变小，［F］先变小后变大. 点拨三个共点力作用下的动态平衡问题，通常其 中一个力大小、方向均不变，如重力，另一个力方向 不变，大小变（或大小不变，方向变），如支持力，第 三个力大小、方向均改变. 当力构成的三角形与周围有绳或边构成相似三角 形之时，往往运用相似三角形法，根据物体所受合力 为零，构建封闭的“力矢量三角形”，寻求与力矢量三 角形相似的几何三角形，建立比例关系，把力的大小 变化问题转化为几何边长的大小变化问题进行讨论. 例5如图10所示，固定在水平面上的光滑半球， 半径为R，球心0的正上方固定一个小定滑轮，细线 一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定 滑轮.现缓慢地将小球从A点拉向B点，讨论在此过 程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT 的变化情况. 解析小球受力如图11所示，据平衡条件，小球 所受的支持力FN和细线的拉力FT的合力F跟重力是 一对平衡力，有［F=G］.据几何关系，力三角形［AFAFN］ 与几何三角形［ACOA］相似.设半球的