振动与波练习题解.doc

振动与波练习题2005 填空题 1.一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos (ωt+π/ 4 )。在t =T / 4 (T为周期)时刻，物体的加速度为 . 2.一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为x = 4×10－2 cos (2πt + ) (SI) 。从t = 0 时刻起，到质点位置在x = －2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 时，；t时刻， 。 3.已知两个简谐振动曲线如图1所示。x1的位相比x2的位相为 B 。 落后π/2 （B）超前π/2 (C) 落后π (D) 超前π 4.一质点作简谐振动，周期为T 。质点由平衡位置向X轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 解：由旋转矢量图 可知，所以 5.一平面简谐波，沿x轴负方向传播。圆频率为ω，波速为u 。设t ＝ T/4时刻的波形如图2所示，则该波的表达式为 。 由t = 0的旋转矢量图可知：y0=－A， O点振动方程 波动方程： 6.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 位置处。 平衡位置处 7.如图3所示两相干波源S1和S2相距λ/4，（λ为波长）S1的位相比S2的位相超前π/2,在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的位相差是 . 解：P点情况 8.一质点作简谐振动。其振动曲线如图4所示。根据此图，它的周期T ＝ ，用余弦函数描述时初位相φ＝ 。 图4 由图t = 0 时，，且. 9.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x1 = 0.05 cos (4πt +π/3 ) (SI) x1 = 0.03 cos (4πt －2π/3 ) (SI) 合振动的振幅为 m. 10一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u = 100 m/s，t = 0时刻的波形曲线如图所示。波长λ＝ ，振幅A = ,频率ν＝ 。 11.一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动方程为y = 0.2 cos (πt – πx/2 )（SI） 12.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 =16,则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = 13.在弦线上有一驻波，其表达式为y = 2A cos (2πx /λ ) cos (2πνt) 两个相邻波节之间的距离是 。 二、计算题 1.一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y = 0.05 cos (100πt– 2πx) （SI）（1）将本题波的表达式 与标准形式比较得 二振动反向。 2.一简谐波O x轴正方向传播，波长λ＝4 m ,周期T = 4 s ,已知x = 0处质点的振动曲线如图所示， 写出x = 0 处质点的振动方程； 写出波的表达式； 解：O点在t = 0 时： （1）O点处质点的振动方程为 （2）波动方程 3.如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求（1）该波的波动方程；（2）在距原点O为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式。 解：由P点运动方向可知波向左传播（沿X轴负方向传播） 又t = 0时 且 所以O点振动方程为 波动方程： 距原点为100m处质点的振动方程 4、如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程。