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三类传染病模型的全局稳定性的开题报告

一、研究背景：

传染病是指某种疾病通过直接或间接的接触传染到人体，并在人体内进行生长和繁殖，从而导致人体的疾病。当前全球传染病疫情时有发生，其中新冠疫情更是对人们的生命和经济造成了极大的威胁。因此，对于传染病的模拟和预测显得尤为重要。

为了更好地控制和防治传染病疫情，数学家们提出了许多传染病模型，其中就包括SIR（Susceptible-Infectious-Recovery）、SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）和SEIR（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovery）三类传染病模型。这些模型采用微分方程进行表示，可以有效地预测疫情的发展趋势和影响。

将传染病模型中的微分方程进行分析，可以研究传染病的全局稳定性，从而得到控制和防治疫情的一些科学依据。

二、研究目的：

本次研究的目的是研究SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的全局稳定性，探究传染病在宏观上是否会消失或者持续存在，从而为传染病的预测和控制提供科学依据。

三、研究方法：

本次研究将采用微分方程和动力学系统的理论方法，分析SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的全局稳定性。通过构建稳定性判别式，求解模型的平衡点，计算雅各比矩阵的特征值，判断模型的全局稳定性。同时，使用Matlab等数学软件对模型进行数值模拟，验证分析结果的正确性。

四、预期结果：

通过分析SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的全局稳定性，预计可以得到以下结论：

1.SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的平衡点的数值解；

2.SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的雅各比矩阵的特征值；

3.SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的全局稳定性分析；

4.数值模拟结果验证分析结论的准确性。

五、研究意义：

本次研究可以为传染病的预测和控制提供科学依据，对于完善当前防疫措施以及未来疫情防控策略具有重要的指导作用。同时，也有助于在数学、计算机等领域推广SIR、SIS和SEIR三类传染病模型的研究方法和应用。