高等量子力学三种绘景变换..ppt

§三种绘景 §1 绘景变换 薛定谔绘景 §2 海森伯绘景 §3 连续性方程* §4 相互作用绘景 §1 绘景变换 薛定谔绘景 量子力学中的各种关系式, 可以直接用矢量和算符表示, 也可以取不同的表象, 用矩阵表示. 不同表象中的矢量和算符, 通过一个不含时间的幺正矩阵(4.10)联系起来. 一个关系式在不同表象中的形式是完全平行和等价的. 改变绘景的目的是选择适当的含时幺正变换, 使得在新的绘景中为解决某一具体问题带来一些方便. (11.18) 而算符一般则是不含时的(一些含时的微扰除外, 这种情况我们暂不考虑), 这样就有 (11.19) 在薛定谔绘景中还可以取各种表象, 每一种表象都同一组特定的基矢相联系，而基矢是不含时的。设想我们去看希尔伯特空间，我们应该看到，描写状态的态矢量都是按一定规律运动的, 每一组基矢则是静止的, 态矢量的各种表象, 不论写成矩阵形式或函数形式, 都是随时间变化的。因为它们是运动的态矢量在静止的基矢上的分量. §2 海森伯绘景 (11.20) (11.21) (11.22) 于是得 由变换方程(11.21)式可知 所以可以将哈密顿算符右上角表示绘景的标记略去. (11.23) 或 显然, 不含时的哈密顿H本身是一个守恒量. 其中 于是证明了守恒量在含时态中取各值的概率与时间无关. 由此性质又可以得出下面几条结论: 守恒量A在系统任意状态中的平均值不随时间变化. 若守恒量于某一时刻在给定态中取确定值, 则在此后(以及此前)的任意时刻均取相同的确定值. 在量子力学中, 研究守恒量是非常重要的. 守恒量与系统的哈密顿的各种对称性有密切的关系, 我们将在第四章中详细研究这个问题. (11.24) 用经典力学来比喻, 就是我们建立了一个与动矢量相”固连”的动坐标系, 观察者“站在”动坐标系上去观察那个动矢量, 他看到的这个矢量将是静止的. 这时动基矢只是相位在作周期性的变化. 但是, 对于这种经典力学的比喻不能十分认真, 这只是一种比喻. 因为这里的动基矢框架(11. 24)式, 并不像动坐标那样是彼此相固连的, 它们虽然按照同一运动规律运动, 但各自的运动是彼此不同的. 然而它们却时时刻刻保持着归一化和彼此的正交性. 这是复空间特有的性质. (11.25) 在海森伯绘景中, 位置算符与动量算符随时间变化的规律, 根据(11. 23)式及(6. 9)式为 此二式与经典分析力学中的哈密顿正则方程的形式完全一致. (11.26) §3 相互作用绘景 (11.36) (11.37) 所用的变换算符为 (11.38) 相互作用绘景中的态矢量和算符就都是随时间变化的. 它们的运动方程可以对(11.36)和(11.37)二式求导得出: 即 算符的运动方程为 (11.39) (11.40) 式中 例如，在相互作用绘景中，态矢量的演化关系为 (11.41) (11.42) (11.43) 这就是相互作用绘景中的能量表象的运动方程. 不少教材在讨论含时微扰时, 为了解薛定谔绘景中的薛定谔方程: (11.44) (11.45) 这一方法最早是狄拉克提出的, 所以相互作用绘景又称狄拉克绘景.