理论力学陈立群第5章习题解答.doc

点的合成运动 习题解答 5-1 在图a、b所示的两种机构中，已知mm，rad/s。求图示位置时杆的角速度。 解：（1）取杆上的点为动点，杆为动系。，由作速度平行四边形（如题5-1图a所示），得 ， ， （逆时针） （2）取滑块为动点，杆为动系， ，由 作速度平行四边形（如题5-1图b所示），得 ， .（逆时针） 5-2图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，杆DE保持铅直。曲柄长m，并以匀角速度rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄水平线的交角分别为、、时杆BC的速度。 解：取滑块A为动点，动系为BCE杆。. 由 得 当 时， ；当时，； 当时， . 5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长，并以匀角速度饶O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成角。求当曲柄与水平线交角、、时，杆BC的速度。 解：取滑块A为动点，动系为杆BC，. 作速度矢量图如图示。 由正弦定理 ， 解得 . 当时， ； 当时， ； 当时， (向右). 5-4如图所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅垂轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度向外张开。如该瞬间，。球柄长，悬挂球柄的支点到铅垂的距离为，球柄与铅垂轴间所成的夹角。求此时重球绝对速度的大小。 解：取重球为动点，转轴AB为动系，则 ，方向如图示；牵连速度，方向与ADB垂直。根据 ， 由勾股定理得 . 5-5图示L形杆BCD以匀速v沿导槽向右平动，，。靠在它上面并保持接触的直杆OA长为l，可绕O轴转动。试以x的函数表示出直杆OA端点A的速度。 解： 以L形杆上的B为动点，OA杆为动系，则动点相对于动系做直线运动。，设为，由速度合成定理得 ， 由此可求得. 也可以利用以下关系解出。由， . 5-6如图所示，摇杆OC绕O轴转动，拨动固定在齿条AB上的销钉K而使齿条在铅直导轨内移动。齿条再传动半径mm的齿轮D。连线是水平的，距离 mm。在图示位置，摇杆角速度rad/s，。试求此时齿轮D的角速度。 解： 解法一： 分两步计算。 （1）计算齿条AB的速度。取K为动点，OC杆为动系，则. 由速度合成定理得： ， （2）计算齿轮D的角速度。 .（逆时针） 解法二：设齿轮D和齿条AB的啮合点到K点的距离为，则 ，从而有 ， 代入数据， . 其中负号表示是沿减小的方向，即向下。齿轮D的角速度为 .（逆时针） 5-7绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。求此瞬时销子M的速度大小。 解： 取销子M为动点，分别将动系1，2固结在盘和杆OA上，则，方向与OA垂直. 由速度合成定理 ， ， 故 ， 将此式向水平方向投影，得 由此解出 ， 代入数据得 ，， 所以销子速度. 5-8如图所示，曲柄长mm，以等角速度rad/s绕O轴逆时针转动。曲柄的A端推动水平板B，使滑杆C沿铅直方向上升。当曲柄与水平线间的夹角时，试求滑杆C的速度和加速度。 解： 选OA杆的A点为动点，水平板B为动系，它做平移动。 速度分析. ，由作速度平行四边形， 代入数据，. 方向向上 加速度分析. ，由画加速度如图所示 ， 代入数据， 方向向下 5-9 半径为R的半圆形凸轮D以等速沿水平线向 右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求，AB杆的速度和加速度。 解： OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移. （1）速度分析. ，由作速度平行四边形，得 ， 代入数据，， （2）加速度分析. ，，由牵连运动为平移时的加速度合成定理为 ， 向凸轮的法向轴投影， ， 解得，，负号表示所画的绝对加速度方向与实际相反，即与所画速度方向相反。 5-10如图所示，半径为R的半圆形凸轮D以等速在水平面上滑动，长为的直杆 OA可绕O轴转动。求图示瞬时A点的速度与加速度，并求OA杆的角速度与角加速度。 解：OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移. （1）速度分析. ，根据作速度平行四边形， 由正弦定理得 ， 解得 ，，其中角由正弦定理 ， 求得，，从而. , (逆时针). . 加速度分析. ，， .根据牵连运动为平移时的加速度合成定理 向凸轮的法向轴列投影式，，其中. 解得 ， ，（顺时针）. 5-11 如图所示，带滑道的圆轮以等角速度绕O轴转动，滑块A可在滑道内滑动，已知，在图示瞬时，，且，试求此瞬时：（1）滑块相对于圆轮的速度和加速度；（2）曲柄的角速度及角加速度。 解： 取杆的A点为动点，圆轮为动系，它作定轴转动. 速度分析. ，.由，经过速度合成