2017-2018学年北师大版九年级数学上册课件：25　一元二次方程的根与系数的关系 (共21张PPT).ppt

* 第二章　一元二次方程 2.5　一元二次方程的根与系数的关系 九年级上册北师版数学 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____． 练习：已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____，m＝____． －3 1 D D C A 5．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积： (1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝_______，x1·x2＝ _______ ； (2)3x2－1＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ； (3)x2－6x＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ； (4)2x2－(m＋1)x－m＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ． 0 6 0 6．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝____． 7．方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________． x2－x－6＝0(答案不唯一) 8．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程__________________________________________． 9．(2017·常州模拟)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____，另一个根为____． 答案不唯一，如：x2－5x＋6＝0 2 2 10．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积． (1)x2＋4x＝0； x1＋x2＝－4　x1x2＝0 (2)2x2－3x＝5. 11．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值． 由根与系数的关系可得：m＋(－2)＝－1，∴m＝1.又∵－2m＝n，∴n＝－2 12．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值． ∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋7＝0.又∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，∴m＋n＝3，mn＝a.∴a－3＋7＝0.解得a＝－4 13．对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是( ) A．有两个正实数根 B．有两个负实数根 C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根 C 14．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 15．(2016·南京)设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝____，m＝____． A 4 3 16．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____． 17．已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为____． －1 23 18．关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0. (1)a为何值时，方程的一根为0? (2)a为何值时，两根互为相反数？ *