预习集合交并补讲义.doc

PAGE PAGE 2 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 【知识点】 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A∪B A B A ? ? 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A A B A(B) A B B A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 集合基本运算的一些结论： A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 AB-1359x若x∈（A A B -1 3 5 9 x 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合. 解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示： ， ， 【例2】设，，求： （1）； （2）. 解：. （1）又，∴； （2）又， 得. ∴ . 【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围. -2 4 m xB A -2 4 m B A 4 m 在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示： 由图形可知，. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. 【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系. 解：由，则. 由，则 由，， 则， . 由计算结果可以知道，， . 点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.设全集,集合,求,,. 2.设全集,求,,. 3.设全集,求,,. 【典型例题】 1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,,求集合A,B. ２.设集合,若,求实数的取值集合. ３. 已知 若,求实数的取值范围； 若,求实数的取值范围； 若,求实数的取值范围. 4.已知全集若,求实数的值. 【课堂练习】 １.已知全集,则(　　　) Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　 ２.集合,则满足条件的实数的值为　(　　　) Ａ　１或０　　　　Ｂ　１,０,或２　　　　Ｃ　０,２或－２　　Ｄ　１或２ 3.若＝　　　　　(　　　) Ａ　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　Ｄ　 4.设集合　　　　　　　(　　　　) Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ 【达标检测】 一、选择题 1.设集合则是 ( ) A B M C Z D ２.下列关系中完全正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　) Ａ　　　　　　　　　 Ｂ　　　 Ｃ　　　　　　　　 Ｄ　 ３.已知集合,则是　　　　　(　　) Ａ　M　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　 ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是(　　　) Ａ　AC　　　　Ｂ