湖南省长沙市2024年中考数学试卷【附真题答案】.docx
湖南省长沙市2024年中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为（）
A． B． C． D．
3．“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（）
A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6
6．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（）
A． B． C．(3，3) D．(3，7)
7．对于一次函数，下列结论正确的是（）
A．它的图象与轴交于点
B．随的增大而减小
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
8．如图，在中，，则的度数为（）
A． B． C． D．
9．如图，在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离，则的半径长为（）
A．4 B． C．5 D．
10．如图，在菱形ABCD中，，点是BC边上的动点，连接AE，DE，过点作于点.设，则与之间的函数解析式为(不考虑自变量的取值范围)（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分)
11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8.由此可知种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).
12．某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节，抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个.每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.
13．要使分式有意义.则需满足的条件是.
14．半径为4，圆心角为的扇形的面积为(结果保留).
15．如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若，则AB的长为.
16．为庆视中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生.其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份，若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是
三、解答题（本大题共9个小题、第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在Rt中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和，作直线MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE.
（1）求CD的长；
（2）求的周长.
20．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
类型
人数
百分比
纯电
m
54%
混动
n
a%
氢燃料
3
b%
油车
5
c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了人；表中，；
（2）请补全