人教课标版高中学选修4-4第一讲 坐标系二 极坐标系课件1.ppt

坐标系 第一讲 1.2　极坐标系 2.1　曲线的参数方程 2.1.1　参数方程的概念与圆的参数方程 栏目导航 课前教材预案 课堂深度拓展 课后限时作业 课末随堂演练 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取___________为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．(其中O称为极点，射线Ox称为极轴) 课前教材预案 要点一　极坐标系的建立 逆时针方向 对于平面上任意一点M，用 ρ表示线段OM的长度，用 θ表示从Ox到OM 的角度，ρ叫做点M的___________， θ叫做点M的___________，有序数对(ρ，θ)就叫做M的___________． 特别强调：由极径的意义可知ρ≥0；当极角θ的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ，θ)建立一一对应的关系．我们约定，极点的极坐标是极径ρ＝0，极角为任意角． 要点二　极坐标系内一点的极坐标 极径 极角 极坐标 1．互化前提：极点与直角坐标系的___________；极轴与直角坐标系的x轴的______________； 两种坐标系中取_____________________． 2．互化公式：直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 要点三　极坐标与直角坐标的互化 原点重合 正半轴重合 相同的长度单位 ρcos θ ρsin θ 课堂深度拓展 考点一　极坐标系中的点的极坐标 求点的极坐标的注意点 与平面直角坐标系一样，极坐标系也是刻画平面上点的位置的一种方法．在极坐标系中，点的坐标为(ρ，θ)，在ρ≥0，0≤θ2π的前提下，平面的点与有序数组(ρ，θ)是一一对应的，如果没有上述限制条件，那么一个点的极坐标有无穷多个． 思维导引：从题目中得到信息：A点极坐标，作出极坐标系，确定点A的位置，想一想极轴，直线l，极点的位置，作出点A关于它们的对称点，极径变了没有？极角是什么？最后写出它们的极坐标． B 考点二　将点的极坐标化为直角坐标 考点三　将点的直角坐标化为极坐标 (1)牢记将直角坐标化为极坐标的公式； (2)注意极径和极角的取值范围． 【变式3】 若以极点原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知点B和点C的直角坐标为(2，－2)和(0，－15)，求它们的极坐标(限定ρ0,0≤θ2π)． 考点四　极坐标系中两点之间的距离 思维导引：直接利用两点间的距离公式求解．