弧长及扇形面积的计算-练习题-含答案.doc

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分） 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则DE的长为(　　) A. π4B. π2C. πD. 【答案】B 【解析】解：连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=22∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE=90π×1180=π2故选：B．连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B= 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是(　　) A. 300° B. 150° C. 120° 【答案】B 【解析】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=12Rl，即60π=12×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=nπ×122360，解得：n=150°， 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　　) A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180得到：6π=120πr180解得r=9．故选C．根据弧长的计算公式l=nπr180，将n及l 二、填空题（本大题共1小题，共3.0分） 如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为______． 【答案】π 【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=12AB=3，∴DE的长=60π×3180=π；故答案为：π．连接OD、OE 三、解答题（本大题共1小题，共8.0分） 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA=DF=63，求阴影区域的面积.(结果保留根号和π) 【答案】(1)证明：连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=63，∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=63，∠CAD=30°，∴DE=DA?sin30 【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；(2)直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S阴影=