立体几何中的向量方法(一)证明空间中的位置关系.doc

课时提升作业(四十四) 一、选择题 1.平面α的一个法向量为n=(1,2,0),平面β的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面α和平面β的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交但不垂直 (C)垂直 (D)重合 2.设平面α的法向量为(1，2，-2)，平面β的法向量为(-2，-4，k)，若α∥β，则k等于( ) (A)2 (B)-4 (C)4 (D)-2 3.若直线l⊥平面α，直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( ) (A)s=(1,0,1),n=(1,0,-1) (B)s=(1,1,1),n=(1,1,-2) (C)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2) (D)s=(1,3,1),n=(2,0,-1) 4.直线l的方向向量为s =(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为( ) (A)-2 (B)- (C) (D)± 5.已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是( ) (A)() (B)() (C)() (D)() 6.已知非零向量a,b及平面α，若向量a是平面α的法向量，则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.(能力挑战题)已知＝(1，5，-2)，＝(3，1，z)，若，＝(x-1,y,-3)，且BP⊥平面ABC，则实数x,y,z分别为( ) (A),4 (B),4 (C),-2,4 (D)4,,-15 二、填空题 8.平面α的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量s=______. 9.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直，则m,n的值分别为________. 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE与BD的位置关系是________. 三、解答题 11.如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC＝BC＝BB1. 求证：(1)BC1⊥AB1. (2)BC1∥平面CA1D. 12.如图，四棱锥S-ABCD中，ABCD为矩形，SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a＞0)，AB=2AD，SD=AD，E为CD上一点，且CE=3DE. (1)求证：AE⊥平面SBD. (2)M，N分别为线段SB，CD上的点，是否存在M，N，使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在，确定M，N的位置；若不存在，说明理由. 13.(能力挑战题)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°, AB=4, CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角. 求证:(1)CM∥平面PAD. (2)平面PAB⊥平面PAD. 答案解析 1.【解析】选C.∵n=(1,2,0),m=(2,-1,0), ∴m·n=2-2+0=0,即m⊥n， ∴α⊥β. 2.【思路点拨】α∥β等价于其法向量平行. 【解析】选C.∵α∥β， ∴k=4. 【变式备选】若平面α，β垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是( ) (A)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) (B)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) (C)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) (D)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) 【解析】选A.∵α⊥β, ∴n1⊥n2,即n1·n2=0, 经验证可知，选项A正确. 3.【解析】选C.∵直线l⊥平面α， ∴直线l的方向向量s与平面α的法向量n平行， 即s∥n. 经验证可知选项C正确. 4.【解析】选D.∵l∥平面π, ∴s⊥n, 即s·n＝0. ∴(-1，1，1)·(2，x2+x,-x)=0, 即-2+x2+x-x=0, ∴x=±. 5.【思路点拨】若n为平面ABC的一个单位法向量，则| n |=1,且n·=0,n·=0,可采用验证法求解. 【解析】选D.∵A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1), ∴=(-1,1,0), =(-1,0,1). 经验证，当n=()时， n·=+0=0, n·==0,故选D. 6.【解析】选C.∵a,b是非零向量，且a是平面α的法向量， ∴当a·b=0时，向量b所在的直线平行于平面α或在平面α内，反之也成立. 7.【解析】选B.∵, ∴＝3+5-2z=0, 即z=4. 又BP⊥平面ABC， ∴＝x-1+5y+6=0,① ＝