解三角形知识与题型总结.doc

高中数学基础强化训练 --------------------------------------------------聚沙成塔 滴水穿石 -------------------------------------------------- 基强训练1：解三角形 1、 = 1 \* GB3 ①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； = 2 \* GB3 ②. 三角形三边关系：a+bc; a-bc = 3 \* GB3 ③.锐角三角形性质：若ABC则 2、三角形中的基本关系： 3、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有． 4、正弦定理的变形公式： = 1 \* GB3 ①化角为边：，，； = 2 \* GB3 ②化边为角：，，； = 3 \* GB3 ③ 5、两类正弦定理解三角形的问题： = 1 \* GB3 ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. = 2 \* GB3 ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）) 6、三角形面积公式：= 7、余弦定理：在中，有，， ． 8、余弦定理的推论：，，． 9、余弦定理主要解决的问题： = 1 \* GB3 ①已知两边和夹角，求其余的量。 = 2 \* GB3 ②已知三边求角 10、三角形的五心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 11.仰角与俯角，方向角与方位角 题型一：求解斜三角形中的基本元素 指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题． 1.在中，已知，，cm，解三角形． 2.在． 3.在． 4. 在 5.在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角． 6.在中，，，，则 ． 题型二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状． 1.在中，，则此三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 2.在中，若，则此三角形必是（ ） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.设的内角的对边分别为，若,则的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4．在中，若, 则的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5．在ΔABC中，若acosA=bcos A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 题型三：三角形中的求值问题 1.（2012文17）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = eq \r(3)asinC－ccosA 求A；⑵若a=2,△ABC的面积为 eq \r(3),求b,c 2.（2015文17）已知分别是内角的对边，. （I）若，求 （II）若，且 求的面积. 3已知的周长为，且． （ = 1 \* ROMAN I）求边的长； （ = 2 \* ROMAN II）若的面积为，求角 4. 在中，所对的边长分别为， 设满足条件和，求和的值． 5．在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 6、在中，内角的对边分别为 已知 (1)求的值；(2)若 求的面积. 题型四：解三角形中的范围(最值)问题 1. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， 求△ABC周长的取值范围 求△ABC面积的取值范围 2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . 1）求角B的大小；(2)若，求b的取值范围 3．△在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值. 4.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 5. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA. （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围.