412 《圆的一般方程》.ppt

数学备课组：叶秀娟 教学目标 (二)能力目标 1.掌握圆的一般方程,分析一般方程的特点. 2.培养用配方法求圆心和半径,以及用待定系数法由已知 条件导出圆的方程的能力。 (三)德育目标 渗透化归与转化等数学思想方法,提高学生 的整体素质激励学生创新、勇于探索。 (一)知识目标 1.了解掌握圆的一般方程的结构特征.能熟练掌握一般方 程与标准方程互化。 2.运用待定系数法,由已知条件导出圆的一般方程。 圆的一般方程 直线方程有哪几种形式？ 点斜式 斜截式 两点式 截距式 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 展开下列圆的标准方程，你能发现什么规律？ 将圆的标准方程展开,化简,整理,可得 x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0, 取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,可写成:x2+y2+Dx+Ey+F=0. 也就是说: 任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ① 请大家思考一下,反过来讲,形如①的方程的曲线是否一定是一个圆呢？下面我们来深入研究这一方面的问题. 问题1、形如 的方程是否一定表示圆呢？ 配方得： 1.当 时,方程表示以 为圆心，以 为半径的圆； 2.当 时,方程表示一个点 ； 3.当 时,方程无实数解，即方程不表示任何图形； 我们把方程 叫做圆的一般方程。 1、圆心为 ，半径是 2、方程表示圆的条件： 3、圆的标准方程与一般方程比较： ①圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 明确指出了圆心(a,b)和半径r ②圆的一般方程突出了方程形式上的特点： （1）x2和y2系数相同，且都不等于0； （2）没有xy 这样的二次项. 圆的一般方程的定义： 例1：下列方程各表示什么图形？ 解： （1）表示原点（0,0） （2）化简得（x+1)2+(y-2)2=1 表示圆心为（-1,2）半径r=1的圆 （3）不表示任何图形 方法一：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 例2：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程。 判断下列方程分别表示什么图形，如果是圆，指出圆心和半径。 方法二：待定系数法 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上 所求圆的方程为