江苏省苏州市2018_2019学年第一学期高中一年级期末考试数学试卷与答案.doc

. . . . 2018-2019学年第一学期期末调研测试 高一数学 2019.1 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合，，则 ▲ ． 2．函数的定义域为 ▲ ． 3．已知角的终边经过点，则的值是 ▲ ． 4．已知向量，，则向量的坐标为 ▲ ． 5．已知，且是第四象限角，则的值是 ▲ ． 6．下列函数中，定义域是且在定义域上为减函数的是 ▲ （只要填写序号）． ①；②；③；④． 7．已知函数，则，则的值是 ▲ ． 8．已知函数的零点，，则的值是 ▲ ． 9．计算： ▲ ． 10．把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则得到的图像的函数解析式为 ▲ ． 11．某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半，设，则的值为 ▲ ． 12．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，若，，，则的值为 ▲ ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上，设折痕所在的直线与AB交于M点，设翻折∠MCM为，则的值是 ▲ ． 14．已知函数，设函数．若函数在上恰有不同的零点，则的值为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共90 分） 15．（本题满分14分） 设全集，已知集合，，集合为不等式组的解集． (Ⅰ）写出集合的所有子集； (Ⅱ）求和． 16．（本题满分14分） 设向量，，函数． (Ⅰ）若，求的值； (Ⅱ）若∥，且，求向量的模． 17．（本题满分14分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． (Ⅰ）当时，求函数的表达式； (Ⅱ）记集合，求集合． 18．（本题满分16分） 某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度，已知测角仪器距离地面的高度为米，现有两种测量方法： 方法Ⅰ（如图1）①用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角；②后退米，重复①中的操作，计算并记录仰角． 方法Ⅱ（如图2）用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角；测试点与教学楼的水平距离米． 请你回答下列问题： (1）按照方法Ⅰ，用数据，，，表示出教学楼AB的高度； (2）按照方法Ⅱ，用数据，，表示出教学楼AB的高度． 19．（本题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知点，． (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）若的平分线交线段AB于D点，求点D的坐标； (Ⅲ）在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分16分） 定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数． (Ⅰ）若，，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； (Ⅱ）若，是“距”增函数，求的取值范围； (Ⅲ）若，其中，且为“2距”增函数，求的最小值． 参考答案 一、填空题 1．；2．；3．－2；4．；5．；6．①；7．；8．1；9．7；10．； 11．；12．；，， ， ；13．；设，，，；14．答案：（分离参数法，数形结合）． 二、解答题（本大题共6小题，共90 分） 15．答案： (Ⅰ），，，； (Ⅱ），． 16．答案： (Ⅰ）； (Ⅱ），∥， 或，或，又， ． 17．答案： (Ⅰ）时，，，又是定义在上的偶函数，即时，； (Ⅱ）， ①时，方程无解； ②时，； ③时，方程无解；综上：． 18．答案： (1）； (2）． 19．答案： (Ⅰ）63； (Ⅱ）设，则，，D在线段AB上，共线． ；OD平分 ，又，即； (Ⅲ）假设存在这样的点，则， ，若，则 或，即存在满足条件的点C，点C坐标为； 或． 20．答案： (Ⅰ）为“1距”增函数，理由如下：取任意的，则，则为“1距”增函数； (Ⅱ）取任意的，为定义在上的 “距”增函数 ，又， 对于任意的恒成立，； (Ⅲ）为定义在上的“2距”增函数对于任意的，均有 ，当时，；当时，，故； ，设，即； ①时，， ②时，．