本-环境流体力学-No.10b要点.ppt

(5) 把上面的积分结果代入我们前面已给出的x方向动量方程： (4) 得： 整理得： ?能量方程： 在无粘、绝热、定常并忽略体积力的假设下，积分形式的能量方程可以写成： (6) 应用于图9.3所示的控制体，我们得到： (7) 即： (8) (9) (10) (11) (12) ?状态方程: ?对于量热完全气体焓与温度的关系为: 将控制方程归纳如下: (1) (5) (9) (11) (12) 只要知道1截面处的 ,以上五个方程就可以确定2截面处的5个未知数 。 或 在给出准一维流动求解方法之前，我们将应用于前面所得到的积分形式控制方程推导准一维流动的微分形式控制方程，并借助微分形式的控制方程推导出准一维流动的面积-速度关系式(area-velocity relation), 以了解准一维流动的一些重要物理特性。 ?准一维流动的微分形式控制方程的推导： p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx (13) 微分形式连续方程： FIGURE 9.4 Incremental control volume 方程（5）应用于右图所示的无限小控制体上。气流在站位1，面积为A处流入控制体， p、 ρ 、u分别为此站位的压强、密度和速度； 在站位2流出控制体，x坐标增加了dx，面积为A+dA，压强、密度、速度分别为p+dp、 ρ+dρ 、u+du。 p A u ρ p+dp A+dA u+du ρ+ dρ dx 1 2 (14) 对照方程: 得: 我们忽略所有微分的乘积， 即高阶微分量，得： (15) (16) (17) 我们将微分形式的连续方程 展开， (15)-(16)得: 方程（17）是定常、无粘、准一维流动的微分形式动量方程，这一方程也被称为欧拉方程。 同乘以速度u: 将准一维流动微分形式的控制方程（differential form of the governing equations）归纳入下： 微分形式的能量方程可由（9）式直接微分求得： (18) (18) (13) (17) 注意准一维流动与真正一维流动的区别： 真正一维流动连续方程为： 下面我们用以上的微分形式控制方程推导出准一维流动的面积-速度关系式(area-velocity relation)，并用面积-速度关系式来研究准一维流动的一些物理特性。 将方程 展开并同除以 得： （19） 因为我们要得到面积-速度关系式，因此我们要想办法将上式中的 用du、dA的函数来表示。 方程 可改写为： （20） 假设目前没有激波出现，那么我们研究的无粘、绝热流动是等熵的,满足： （21) 由第七章知识，我们知道： 即： （22) 将 代入 (24) 得： (24) This equation is very important, it tells the following information: 1、对于 （亚音速流动），（24）式中括号内的值为负，因此速度的增加（正的du）与面积的减小（负的dA）相联系。同样，速度的减小（负的du）与面积的增加（正的dA）相联系。 对于亚音速可压缩流动，要使流动速度增加，我们必须使管道截面收缩；要使速度减小，我们必须使管道扩张。 Convergent Divergent 2、对于M1 (超音速流），（24）式中括号内的值为正，因此速度的增加（正的du）与面积的增加（正的dA）相联系。同样，速度的减小（负的du）与面积的减小（负的dA）相联系。 结论：亚音速可压缩流动定性地（但不是定量地）与不可压缩流动相似。 Convergent Divergent 对于超音速流动，要使流动速度增加，我们必须使管道截面扩张；要使速度减小，我们必须使管道截面收缩。 Definition of Total Conditions (总条件的定义） 假设流体微团通过一个给定点，对应的当地压强、温度、密度、马赫数、速度分别为 　　　　　　　。 这里，　　　　　　是分别静变量（静参数），即静压、静温、静密度。 特别地，假想流体微团被绝热地减速为静止所对应的温度，定义此时流体微团对应的温度为总温． 第九章 渗流 流体在多孔介质中的流动称为渗流。 水在岩石或土壤孔隙中的存在状态有：气态水、附着水、薄膜水、毛细水和重力水。重力水在介质中的运动主要受重力作用。 可将岩土分为：均质岩土、非均质岩土。 我们主要着眼于最简单的渗流：均质各向同性岩土中的重力水的恒定