【全套课件】控制工程基础课件要点.ppt

第二章 控制系统的 数学模型 §1. 拉氏变换和反变换 §2. 控制系统的微分方程及线性化方程 §3. 传递函数及基本环节的传递函数 §4. 系统框图及其简化 概述 数学模型：描述系统的数学表达式。 控制工程的基本方法：就是建立控制系统的数学模型，在此基础上对控制系统进行分析、综合。 工程上常用的数学模型形式：微分方程、传递函数和状态方程等。 建立数学模型就是应用不同学科中的一些定律及基本原理。在建立数学模型的过程中须解决模型的简化和模型的精度之间的矛盾。 非线性系统线性化：对于某些非本质的非线性系统，在一定条件下可进行线性化处理，以简化分析。 第二章内容 重点：数学模型的概念及其作用；系统数学模型的建立方法；拉普拉斯变换和反变换；传递函数、函数结构图及其等效变换；同一系统数学模型的多样性及相互变换。 难点：控制系统微分方程的建立；传递函数的概念；结构图等效变换的正确运用 恒温箱温度自动控制系统 §1. 拉氏变换和反变换 复变函数概念 拉氏变换概念 拉氏变换性质 拉氏反变换 用拉氏变换解常系数线性微分方程 一. 复变函数概念 复常数、复变量和复变函数 c=a+jb ,共轭复数 复数表示法 点表示 向量表示:模： , 辐角：θ （逆时针） 三角表示 指数表示 一. 复变函数概念 复数运算法则 复数的加减 复数的乘除 复数的乘方 一. 复变函数概念 欧拉定理 可由马克劳林级数(x0=0时的泰勒级数)分别将ejθ、cosθ和sinθ展开即可得到。 其它还有极点、零点、留数、保角映射等概念在自动控制原理中应用 § 1. 拉氏变换和反变换 复变函数概念 拉氏变换概念 拉氏变换性质 拉氏反变换 用拉氏变换解常系数线性微分方程 二.拉氏变换概念 拉氏变换定义 ： 拉氏变换存在的条件 当 时，f(t)=0。并在 的任意有限区间上连续或分段连续； 当 时，不等式 成立， 式中M、a为确定的正实数。 则在 半平面内f(t)的拉氏变换一定存在，且复变函数F(s)为解析函数。 二．拉氏变换概念 几个常用函数的拉氏变换 单位阶跃函数 ： 单位脉冲函数： 单位斜坡函数： 指数函数： 二．拉氏变换概念 几个常用函数的拉氏变换 正弦函数： 幂函数： § 1. 拉氏变换和反变换 复变函数概念 拉氏变换概念 拉氏变换性质 拉氏反变换 用拉氏变换解常系数线性微分方程 三．拉氏变换性质 线性定理： 延迟定理： 位移定理： 微分定理： 三．拉氏变换性质 积分定理： 初值定理： 终值定理： § 1. 拉氏变换和反变换 复变函数概念 拉氏变换概念 拉氏变换性质 拉氏反变换 用拉氏变换解常系数线性微分方程 四．拉氏反变换 定义： （r为大于F(s)的所有奇点实部的实常数） 计算方法：简单的可直接利用拉氏变换对照表查出。复杂的采用部分分式展开法。 部分分式展开法： 式中 ，一般的工程问题都符合这一条件 四．拉氏反变换 部分分式展开法： 设S1、S2、S3、…、sn为F（s）的极点（A（s）=0的根），它可以是实数也可能是复数，如果是复数则一定是成对共轭的。F（s）可表示为： A(s)=0无重根 四．拉氏反变换 系数确定： 或用通分后分子相应系数应相等来求各系数 反变换： 应用线性定理及位移定理 四．拉氏反变换 四．拉氏反变换 A(s)=0有重根 系数确定： k2、k3…kn同上 反变换： 四．拉氏反变换 Matlab运用 符号：[ ]，；：%=（） num=[bm bm-1… b0]； den=[an an-1… a0]； [r,p,k]=residue(num,den),； %r：留数，p：极点，k：余式；重极点时: roots(den) ;%求den的根 例： num=[4,3,9,11,12,3,5,8,2]； den=[6,4,