2011-10-19-第1讲-奇数与偶数、数的整除、余数问题(数论综合).pptx

第1讲专题一：奇数与偶数 专题二：数的整除 专题三：余数问题数论综合授课时间：2011年10月19日 周三电话：400-810-2680专题一：奇数与偶数一 、专题知识点概述整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。奇数和偶数的定义：性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶性质8：奇数的平方可以写作 4k+1 ，偶数的平方可以写作 4k奇数和偶数运算性质：专题一：奇数与偶数二 、重点难点解析奇数与偶数的定义和运算性质分类讨论的思想和代数的思想三 、竞赛考点挖掘奇数偶数的操作性问题奇数偶数的性质与其他知识点的结合专题一：奇数与偶数四 、习题讲解【例1】（难度等级 ※※）能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.【分析与解】可以把题目中的数都除以2.本题相当于：能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.【例2】（难度等级 ※※）是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？【分析与解】可以分情况来讨论：3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶。比较繁琐，可以根据45327是一个奇数，只有奇数乘以奇数才能得到，所以a-b、b-c、a-c都为奇数，再根据奇偶性进行判断。专题一：奇数与偶数四 、习题讲解【例3】（难度等级 ※※※）任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？【分析与解】不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27，而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。专题一：奇数与偶数四 、习题讲解【例4】（难度等级 ※※※）在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和 列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?【分析与解】此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少．然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论．显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜．我们应该从整体上去比较奇偶数的多少．易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个．所以前8行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出．偶数多专题一：奇数与偶数五 、课后思考一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：　a×b×c×d-a=1991　a×b×c×d-b=1993　a×b×c×d-c=1995　a×b×c×d-d=1997　试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.专题一：奇数与偶数六 、挑战自己（难度等级 ※※※※）圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”证明：k为偶数．专题二：数的整除一 、专题知识点概述常见数字的整除判定方法：1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一各位数数字和能被3整除，这个数就能比3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除， 那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除， 那么这个数能被7、11或13整除.专题二：数的整除一 、专题知识点概述整除性质：性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)