2016届高考数学第一轮单元复习训练题3.doc

2014届高考数学第一轮单元复习训练题3 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y =x - 4上，则该正方形的面积是( ) A． 18 或 25 B． 9 或 25 C． 18 或 50 D． 9 或 50 【答案】C 3．已知，则曲线和有( ) A． 相同的短轴 B． 相同的焦点 C． 相同的离心率 D． 相同的长轴 【答案】B 4．不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( ) A．(0，1) B． C． D． (0，7) 【答案】C 5．已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( ) A．直线 B．圆 C．椭圆或双曲线 D．抛物线 【答案】D 9．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 10．已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．椭圆C的两个焦点分别为和，若该椭圆C与直线有公共点，则其离心率的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．若椭圆和双曲线的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则·的值为( ) A． B． 84 C． 3 D．21 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,,____________ 【答案】0 14．方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线. 【答案】 ， ， ， 15．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为____________． 【答案】 16．椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点. (Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程； (Ⅱ）设，求直线的方程. 【答案】（Ⅰ）又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又， 所求的圆的方程为：. (Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为： ，代入，得：，由根与系数的关系得： ，，或，， 直线的方程为：. 18．已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是. (Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； (Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线. ①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围； ②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）设动点的坐标为，则由，得， 整理得: . ， 当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线； 当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. (Ⅱ）当时，曲线的方程是， 故曲线表示圆，圆心是，半径是. ①由，及有： 两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作 圆的直径，得，，故，. ②解法一：设点到直线的距离为，， 则由面积相等得到，且圆的半径. 即于是顶点 到动直线的距离为定值， 即动直线与定圆相切. ②解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有： ，若经过、两点的直线的