青岛理工大学 概率A卷 答案.doc

青岛理工大学试卷标准答案及评分标准专用纸 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6 页 2009 ~ 2010学年第 一 学期 概率论与数理统计试卷 标准答案及评分标准 A卷 08级本科各专业 及09级运升、会升、造升 一、单项选择题：每小题2分，共16分. 1. A表示事件“2次射击中至多击中1次”，则对立事件为（ D ）. （A）“2次射击中至少击中1次”； （B）“2次射击中至多不击中1次”； （C）“2次射击都未击中”； (D)“2次射击中都击中”. 2. 设随机事件A与B互不相容, 且有P(A)0, P(B)0, 则下列关系成立的是（B?）.(A)? A, B相互独立.? (B)? A, B不相互独立. (C)? A, B互为对立事件. (D)? A, B不互为对立事件. 3. 一袋中装有5只球, 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球, 则取出的3只球中的最大号码为4的概率 ( B ). (A)? ； (B)? ； (C)? ； (D)? 4. 设随机变量X～B(100，0.1)，则方差D(X)是 ( C ).(A) 10 ; (B) 100.1; (C) 9; (D) 3. 5. 下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是 (D ). (A) (B) (C) (D) 6. 在下列结论中, ( D )不是随机变量X与Y不相关的充分必要条件. (A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y). (C) Cov(X,Y)=0. (D) X与 Y相互独立. 7. 设随机变量X与Y都服从标准正态分布, 则 ( C ). (A) X+Y服从正态分布； (B) 服从分布； (C) 和都服从分布； (D) 服从F分布. 8. 设为总体X的未知参数，为统计量，()为的置信度为1-（01）的置信区间，则应有（ C ）. (A)； (B) (C)； (D) 二、填空题：每空3分，共24分 1. 已知,,, 则 0.1 . 2. 某人向同一目标独立重复射击, 每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人第4次射击时恰好第2次命中目标的概率为 . 3. 若X服从参数为的泊松分布, 且, 则参数=. 4. 设又常数c满足, 则c等于 0 . 5. 设随机变量X的概率密度为则 6. 已知DX=0.54, DY=0.25，cov(X,Y)= -0.03，则D(X-Y)= 0.85 . 7. 设随机变量X和Y的概率密度分别为： 又设X与Y相互独立。则(X,Y)的联合概率密度为. 8. 若X1,X2 ,X3为来自总体的样本, 且Y 为的无偏估计量, 则= . 三、(8分) 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求： (1)任意取出一个零件是合格品的概率？ (2)如果任取得一件零件是废品，求它是有第二台车床加工的概率？ 解: 设A1表示第一台加工的零件；A2表示第二台加工的零件；B表示零件是合格品。 则P(A1)=; P(A2)=; P(B|A1)=1-0.03=0.97; P(B|A2)=1-0.02=0.98. 3分 (1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)= ?0.97+?0.98= 5分 (2), P(A2|)=. 8分 四、(8分) 设随机变量X在[0,5]区间上服从均匀分布，即，试求： (1)关于x的方程有实根的概率; (2) 随机变量的概率密度. 解： (1)随机变量X的概率密度为，若方程有实根, 则 ≥0, 于是≥2. 2分 故方程有实根的概率为： P{≥2}=. 5分 (2) . 8分 五、(8分) 设连续型随机变量X具有概率密度函数 试求：(1) X的分布函数F(x)； (2) E(X). 解：(1) 5分 (2) . 8分 六、(12分) 二维随机变量的概率密度为： (1)试确定常数k; (2)求; (3) 求关于X和Y的边缘概率密度，并判断X和Y是否相互独立。 解：(1)由, 解得. 3分 (2) . 6分 (