长沙理工大学概率论试卷..doc

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一 考试类别：闭 考试时量：120 分钟 填空题(每空2分，共32分)： 1．设,若互不相容,则 ; 若独立,则 . 2．若,则 . 3．已知,则 , . 4．从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 . 5．若则的概率密度函数为 . 6．随机变量,若,则 . 7．设的分布列为,则的分布函数为 . 8．设随机变量有分布函数, 则 , . 9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则~ . 10．设的联合分布列为 X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9 则 ,的分布列为 ;若令,则的分布列为 . 11．若,且,则 . 选择题(每题3分，共12分)： 1．设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立 2．设, 则 ( ) A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数 C. 不是一个分布函数 D. 3．设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) A. B. C. D. 4．设随机变量,则 ( ) A . 对任意实数 B. 对任意实数 C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数 三．某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%, 40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分) 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.( 9分) 五．设随机变量的联合概率密度函数为 , 求: 1)常数; 2) ; 3); 4). (16分) 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列. 设是来自下列两参数指数分布的样本： 其中，，试求出和的最大似然估计. (16分) 长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一答案 填空题 1. 0.3 0.5 2. 3. 0.8 0.25 4. 0.5 5. 6. 0.35 7. 8. 1 0.5 9. Y 1 2 p 1/3 2/3 Z 0 1 p 1/3 2/3 10. 2/9 11. 2 二．选择题 A C B A 三．解: 设={产品由甲厂生产}, ={产品由乙厂生产}, ={产品由丙厂生产}, ={产品是废品},由题意 ； , , . 2分 由全概率公式, , 6分 从而由贝叶斯公式, . 9分 四． 解: 由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为 . 7分 . . 9分 五．