2007年广州理数二模.doc

试卷类型：A 2007年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（理科） 2007．4 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑．在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑．不按要求填涂的，答卷无效． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考试必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值为 A． B． C． D． 2．函数（）的反函数为A．（） B．（） C．（） D．（） 3．已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为 A． B． C． D． 4．是直线和直线垂直的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的图像大致是 6．4名男生和2名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为 A． B． C． D． 7．如图1，为正六边形，则以、为焦点，且经过、、、四点的双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．已知方程（且）有两个实数根，其中一个根在区间内，则的取值范围为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题，13～15题是选做题，每小题5分，满分30分． 9．已知，若，则 ． 10．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．11．函数的部分图象如图2所示，则 ， ． 12．已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 ． ▲选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分． 13．已知，，，则的最小值为 ． 14．在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则 ． 15．如图3，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则的大小为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 16．（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值． 17．（本小题满分12分） 袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望． 18．（本小题满分14分） 如图4所示，在直三棱柱中，，，，，是棱的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分） 已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）． （Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求． 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（Ⅰ）求椭圆