专项训练：实际问题与二次函数.doc

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 试卷第 试卷第 =page 2 14页，总 =sectionpages 14 14页 希望教育 专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 围成图形面积的最值 只围二边的矩形的面积最值问题 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。 设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式； 当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 只围三边的矩形的面积最值 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？ 围成正方形的面积最值 例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题： (1)柱子OA的高度是多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ (3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？ 三、利用抛物线解决最大利润问题 例题1 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500. （1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量) 练习1．某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每只50元的价格销售，平均每天销售90只，单价每提高1元，平均每天就少销售3只． （1）平均每天的销售量y(只)与销售价x(元／只)之间的函数关系式为 ； （2）求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售只x(元／只)之间的函数关系式； （3）物价部门规定每只售价不得高于55元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 5．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 利用二次函数解决动点问题 例1如图8，如图9，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD . (1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积； (2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . ① 求S关于t的函数关系式； ② 求S的最大值。