第五章图像的恢复与重构-Read.ppt

第五章 图像的恢复与重构;一、图像退化模型;称 h(x,α;y,β) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则 h(x,α;y,β) 可以表示为h(x-α,y-β) ;二、离散图像退化模型;线性位移不变的图像退化模型则表示为： g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y);三、循环矩阵及傅立叶化;由于离散卷积的周期性，有he(x)=he(x+M)，H可以写成 ;用矩阵形式表示上式：g=Hf+n g、f和n分别表示M×N的函数矩阵ge(i, j)、fe(i, j)和ne(i, j)的各行前后相连而成的列矢量(堆叠矢量)。如果假设原始图像是M×N维矩阵，则H是MN×MN循环矩阵，且H是一个分块(M×M个)循环矩阵：;1、一维信号序列循环矩阵的对角化和傅立叶化;用特征矢量组成的矩阵：W=[w(0),w(1)…w(M-1)] 生成对角矩阵D：D=W -1HW；且D(k,k)=λ(k)。而;对g=Hf+n而言，可以写成g=WDW-1f+n ，有W－1g=DW-1f+ W－1n；其中对 W-1g列矢量的每一行G(k)而言，有;如果图像的g、f、n采用堆叠矢量的方法构成， g=Hf+n。同一维的情况类似，不同的地方是H为块循环矩阵，以及其中的傅立叶变换是二维的，但最后结论是一样的。 G(u)=MH(u)F(u)+N(u) ——一维情况下的结论 G(u,v)=MNH(u,v)F(u,v)+N(u,v)——二维情况下的结论 在实际应用中，认为f(x,y)、h(x,y)、g(x,y)、n(x,y)的维数是相等的。 F(u,v) =[G(u,v)-N(u,v)]/ MNH(u,v) f(x,y) =F-1[F(u,v)];3、H(u,v)的获取;四、常见的线性移不变降质算子;均匀不聚焦模糊 这是由于相机聚焦不准确引起的，虽然不聚焦由许多参数决定，如相机的焦距、相机光圈的大小、形状、物体和相机之间的距离等，但在研究中为了简单起见，我们用下列函数表示聚焦不准引起的模糊： 均匀二维模糊 这是最常见的一种模糊，可以用来近似聚焦不准引起的模糊： 其中L是奇数。;五、无约束恢复;什么是无约束恢复;实际情况中，噪声是不可避免的，因而只能求F(u,v)的估计值： ;为了防止随着u、v的增大H(u,v)的迅速减小而增设一些条件 由于截断地原因，被恢复的图象振铃较大。一种改进的方法是取(?);对降质图像g=Hf+n而言，所谓恢复可以看成是对g通过某种线性变换L而得到原图像的估计值f’。其中，L是H的某种逆过程。如果f’与f之间的差满足某些条件——约束条件，例如：满足给定的均方误差，则称该图像被恢复了。;因此;由最佳L：;七、维纳滤波恢复;用拉格朗日法求解;当D为对角阵，分块循环矩阵为;在实际应用中，当噪声情况未知时;由图像增强一章可知，对图像求梯度可用如下操作;如果图像的g、f采用堆叠矢量的方法构成， 有g=Cf;令Q＝C根据 有：;九、几何失真校正;1、空间变换; ;2、灰度插值;十、图像质量的优劣的客观指标; 3、模糊信噪比(BSNR, the Blurred Signal-to-Noise Ratio )表示由模糊和叠加噪声引起的降质程度。 ; ;十一、图象的重构——从投影数据重构图象;1、投影数据;2、物质对X射线的吸收;3、由投影数据重构图像——简单方法;方法二：叠代法;4、投影定理和傅立叶重构;2)、寻找p(s,θ)与f(s,t)之间的关系;4)、寻找f(x,y)与p(s,θ)、f(s,t) 之间的关系;观察傅立叶变换公式，与(3)比较，恰好满足旋转公式;5、傅立叶重建原理;实际应用中往往采用下面的方法;一般用线性内插公式计算(X,Y)座标点上的值。;6、卷积反投影重建原理;根据傅立叶重建公式及座标变换式，有;7、核函数是什么样子