华师大版数学八年级上册 11 1 1 平方根与立方根教案 .doc
第11章数的开方
11．1平方根与立方根
11．1.1平方根与立方根
1．理解并掌握平方根、算术平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程．
2．会求一个数的平方根、算术平方根，了解平方运算和开平方运算的互逆性；
通过实际问题的研究，认识平方根、算术平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根．
正确区分平方根与算术平方根的关系．
一、情景导入感受新知
问题1：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
问题2：已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．
(学生探索，回答问题)
二、自学互研生成新知
【自主探究】
阅读教材P1－P3内容，然后完成下面问题：
问题1：解：设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．
因52＝25，(－5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5.
答：正方形纸片的边长为5cm.
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25.
问题2：解：设圆的半径为Rcm，依题意有：
__πR2＝16π__，即__R2＝16__，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．
因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为__4或－4__，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4.
答：圆的半径为4cm.
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16.
【合作探究】
刚才具体的两个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，求这个数．用式子来表示就是已知x2＝a，求x的值．
问题3：什么叫一个数的平方根？
归纳：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(squareroot)(也叫a的二次方根)．
问题4：(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)eq\f(4,25)的平方根是什么？
(4)－4有没有平方根？为什么？
请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？
归纳：1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．一个非负数a的平方根的表示为：±eq\r(a).求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方．
3．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作eq\r(a)，读作“根号a”；另一个平方根是它的__相反数__，即－eq\r(a)，因此，正数a的平方根可以记作±eq\r(a)，a称为__被开方数__．
例：eq\r(3)表示3的__算术平方根__，±eq\r(3)表示3的__平方根__；
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对平方根、算术平方根概念的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析运用新知
【合作探究】
例1：求100的平方根．
解：因为102＝100，(－10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.
例2：将下列各数开平方：(1)49，(2)1.69.
解：(1)±7；(2)±1.3.
例3：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．
(1)－64；(2)0；(3)(－4)2.
解：(学生独立完成)
四、课堂小结回顾新知
通过本节课学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？
【师生共同回顾】(1)平方根的定义和性质．
(2)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
(3)平方和开平方运算互为逆运算．
五、检测反馈落实新知
1．将下列各数开平方：
(1)49；(2)1.96；(3)eq\f(25,36)；(4)0.01.
解：(1)∵72＝49，∴eq\r(49)＝7.∴49的平方根是±eq\r(49)＝±7；
(2)∵1.42＝1.96，∴eq\r(1.96)＝1.4.∴1.96的平方根是±eq\r(1.96)＝±1.4；
(3)∵(eq\f(5,6))2＝eq\f(25,36)，∴eq\r(\f(25,36))＝eq\f(5,6).∴eq\f(25,36)的平方根是±eq\r(\f(25,36))＝±eq\f(5,6)；
(4)∵0.12＝0.01，∴eq\r(0.01)＝0.1.∴0.01的平方根是±eq\r(0.01)＝±0.1.
2．求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：
eq\r(1000)；－eq\r(144)；eq\r(\f(25,121))；－eq\r(0.0001)；±eq\r(625)；
±eq\r(\f(