四川省成都市石室中学2018年-2018年学年高二10月月考数学(文)试题（卷）含解析.doc

下载可编辑 PAGE 专业资料精心资料 成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考 数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线过圆的圆心，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆的标准方程为，可得圆心坐标为，若直线过圆的圆心，则，解得，故选A. 2. 若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。 对于选项B，与可能平行、相交、垂直，故B不正确。 对于选项C，由线面垂直的定义可得必有，故C正确。 对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。 选C。 3. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知2b=2,2c=2, ∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=, ∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C. 6. 设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆的两个焦点与两点是直角三角形，，即，，故选C. 【 方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据在椭圆上找出之间的关系，从而求出离心率． 7. 直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设直线的倾斜角为，则 ，当且仅当且，即时等号成立。 又，所以或。 即直线的倾斜角的取值范围为。选B。 8. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体，截去两个侧棱互相垂直的正三棱锥，侧棱长为1，所以该几何体的表面积为，故选A． 考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积． 9. 在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（ ） A. 点运动到点时距离最小 B. 点运动到线段的中点时距离最大 C. 点运动到点时距离最大 D. 点到平面的距离为定值 【答案】D 【解析】如图，取的中点，连。 由三棱柱的有关知识可得，又，所以平面 平面。因为平面，所以平面，因此线段上的点到平面的距离为定值。选D。 10. 如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中的所示，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，结合图形可得当直线与椭圆相切时，椭圆和不等式组表示的平面区域才有公共点。 由 消去x整理得， 令，解得或（舍去）。 所以的最小值为。选C。 11. 设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设,则。在中由余弦定理可得。 ∴, ∴为直角三角形，且。 设双曲线的右焦点为F1，连P F1,Q F1，由题意可得点关于原点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此。 由双曲线的定义得，又，所以，， 在中，由勾股定理得， 即， 整理得， ∴。 即该双曲线的离心率为。选B。 12. 设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ∵点在椭圆的外部,则，解得， ∴，即。 由椭圆的定义得 ， , ∵恒成立， ∴， 解得，即。 所以椭圆离心率的取值范围是。选D。 点睛：（1）解决