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空间几何体的三视图

角度1已知几何体，识别三视图

(2019·珠海质检)将正方体(如图1所示)截去两

个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为(B)

解析：侧视图中能够看到线段AD，应画为实线，而看不到BC，

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应画为虚线，由于AD与BC不平行，投影为相交线，故选B．

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角度2已知三视图，判断几何体

(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此

四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(C)

A．1B．2

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C．3D．4

解析：由三视图得四棱锥的直观图如图所示．

其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，

AB＝1.

由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB⊂底面ABCD，得SD⊥AD，

SD⊥DC，SD⊥AB，

故△SDC，△SDA为直角三角形，

又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD⊂平面SAD，AD∩SD＝D，

∴AB⊥平面SAD，

又SA⊂平面SAD，∴AB⊥SA，

即△SAB也是直角三角形，从而SB＝SD＋AD＋AB＝3，222

又BC＝2＋1＝5，SC＝22，22

∴BC＋SC≠SB，∴△SBC不是直角三角形，故选C．222

角度3已知几何体三视图中的某两个视图，确定另外一个视

图

(2019·石家庄质检)一个三棱锥的正(主)视图和俯

视图如图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为(D)

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解析：由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面

ACD⊥平面BCD，故选D．

三视图问题的常见类型及解题策略

(1)由几何体的直观图求三视图．注意观察方向，注意看到的部

分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．

(2)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、

球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为

实物图．

(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一

部分三视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分三

视图的可能形状．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给

出的部分三视图是否符合．

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(1)如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得

到的几何体，其中DD＝1，AB＝BC＝AA＝2，若此几何体的俯视图

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如图2所示，则可以作为其正视图的是(C)

解析：根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底

面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D；而在三

视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A．

(2)(2019·福建三明第一中学模拟)把边长为1的正方形ABCD沿

对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成的三棱锥C-ABD

的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(C)

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A．B．

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