实验6-非线性方程求解.pdf
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清华大学《数学实验》实验报告
实验六 非线性方程求解
姓名：芦琛璘 班级：化 33 学号：2013011934
实验目的：
1、 掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析。
2、 练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
实验内容：
【问题1】给定4种物质对应的参数ai,bi,ci和交互作用矩阵Q如下：
a1=18.607 a2=15.841 a3=20.443 a4=19.293
b1=2643.31 b2=2755.64 b3=4628.96 b4=4117.07
c1=239.73 c2=219.16 c3=252.64 c4=227.44
1 0.192 2.169 1.611
0.316 1 0.477 0.524
Q0.377 0.360 1 0.296
0.524 0.282 2.065 1
在压强p=760mmHg下，为了形成均相共沸混合物，温度和组分分别是多少？请尽
量找出所有可能的解。
【模型建立】
共沸混合物，使之有两种或以上物质组成的液体混合物，当在某种压力下背蒸馏后或局
部气化时，在气体状态下和在液体状态下保持相同的组分。均相共沸混合物的模型参见课本.
【模型求解】
azeofun.m:
function f= azeofun(XT,n,P,a,b,c,Q)
x(n)=1;
for i=1:n-1;
x(i)=XT(i);
x(n)=x(n)-x(i);
end
T=XT(n);
p=log(P);
for i=1:n
d(i)=x*Q(i,1:n);
dd(i)=x(i)/d(i);
end
for i=1:n
f(i)=x(i)*(b(i)/(T+c(i))+log(x*Q(i,1:n))+dd*Q(1:n,i)-a(i)-1+p);
end
end
化学工程系 化 33 芦琛璘
清华大学《数学实验》实验报告
gongfei.m:
clear;
clc;
n=4;
P=760;
a=[18.607,15.841,20.443,19.293];
b=[2643.31,2755.64,4628.96,4117.07];
c=[239.73,219.16,252.64,227.44];
Q=[1 0.192 2.169 1.611
0.316 1 0.477 0.524
0.377 0.360 1 0.296
0.524 0.282 2.065 1];
XT0=[0.25,0.5,0,50];
[XT,Y]=fsolve(@azeofun,XT0,[],n,P,a,b,c,Q)
【结果如下】
XT = 0.0000 0.5858 0.4142 71.9657
Y = 1.0e-006 *[-0.0009 -0.0422 0.4428 -0.4701]
四种物质组成均相共沸混合物时的比例分别为0.00%，58.58%,41.42%，0.00%，温度为
71.9657℃。
【分析讨论】
在上面的计算中，对初值 XT0 的取法是：四种物质各占约 1/4，温度为 50。如果取其他
初值，还可以得到其他的均相共沸混合物，结果归纳如下表：
初值 解
XT0 X1
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