2012届福建省厦门市翔安一中高三下学期期初考试数学(理)试题及答案.doc

厦门市翔安第一中学2012届高三年第二学期期初考试卷 数学科（理科） 考试时间： : — : 满分150 分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。 1．命题”，则（ ） A．： B．： C．： 　D．： 2．函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 3． 设，则 ”是“ （ ） A．充分而不必要条件 B．充分必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件直线与垂直，则等于A． B． C．-1 D．2或-1为正方体，下面结论错误的是（　　） A．平面 B． C．平面 D．异面直线与所成的角为60° 6．函数对一切实数都满足，有3个实根，则这3个实根之和为（ ） A. 6 B. 9 C. 4 D. 3 7. 椭圆的离心率为，点圆直线的方程是 A． B． C． D．、3.已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为 （ ） A．16 B．32 C．36 D．64 9．已知椭圆与双曲线有相同的焦点 和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 10. 如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是 （ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 11. 若，则 ． ，其中，则= . 13．在等比数列中，，前3项和，则公比= 14．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 . 15．行的第个数字为 （如），则等于 。] 三、解答题：本题有6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分13分）已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 ． （1）求角A的大小； （2）若，试判断取得最大值时形状． 17．（本题满分13分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足. (Ⅰ)求数列的通项公式： （Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列 的前n项和. 18．（本题满分13分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是 的中点．E是的中点．（1）求证：平面DAB；（）求二面角A—DB—C的平面角的正切值．万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，，并且技术改造投入比率：，其中是常数，且。 （1）设，求的表达式及定义域； （2）求出产品增加值的最大值及相应的的值。 20.（本题满分14分）已知：定点F（1，0），动点P在y轴上移动，过点P作直线PM交x轴于点M，并延长MP到N，且 （1）求点N轨迹方程; （2）直线与点N的轨迹交于不同的两点A、B，若，O为坐标原点，且，求m的取值范围. 21.（本题满分14分）已知函数，，，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得 成立，求实数的取值范围. 又因为 解得 （Ⅱ）在 ， 。 ， 即 , 又由（Ⅰ）知 故 取得最大值时， 为等边三角形． ] 17. 解：(Ⅰ)设等差数列 的公差为d，则依题设d0 由 .得 ① 由 得 ② 由①得 将其代入②得 。即 ∴,又 ,代入①得 , ∴ . （Ⅱ） ∴ , 错位相减可得： 整理得： ∴ 18．解：（1）证明：由正三棱柱的性质知 ， 因为 平面ABD， 平面ABD， 所以 平面DAB ……3分 （2）解：设F是BC的中点，则 ] 又 平面ABC，所以 ， 所以 平面 ， 作 于K，连AK，易证 ， 故 是二面角A—BD—C的平面角， 在 中， 所以 即二面角A—DB—C的平面角的正切值为