2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.2 立方根 第1课时 立方根.pptx
R·七年级下册第八章实数2立方根第1课时立方根
复习导入1.一般地,如果一个数的平方等于a,即x2=a,那么这个数叫做a的________或__________.2.正数有两个平方根,它们___________;0的平方根是_______;负数_______平方根.平方根二次方根互为相反数0没有
思考如果一个数的平方等于8,这个数是;如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?
新知探究正方体形状的包装盒正方体形状的包装盒(1)如果包装盒的棱长是2dm,则包装盒的容积是_________(2)如果包装盒的容积是8dm3,则包装盒的棱长是多少呢?8dm3
正方体形状的包装盒(2)如果包装盒的容积是8dm3,则包装盒的棱长是多少呢?解:设这种包装盒的棱长为xdm,则x3=8这就是要求一个数,使它的立方等于8.因为23=8,所以x=2.答:包装盒的棱长是2dm.
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.平方根的概念类比平方根的概念,什么是立方根?类比开平方的概念,什么是开立方?求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方
一般地,如果一个数的立方等于a,即x3=a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.概念提取任何数都有且只有一个立方根,且符号与原符号相同.x3=ax叫做a的立方根23=82是8的立方根 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
观察下面数字并连一连,看看你有什么发现?+3-3+2-2+4-427-278-864-64+3-3+2-2+4-4立方开立方互为逆运算根据互逆关系,可以求一个数的立方根。
因为13=1,所以1的立方根是();因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是();因为( )3=-8,所以-8的立方根是();因为( )3=,所以的立方根是();因为( )3=0,所以0的立方根是();探究一根据立方根的意义填空.10.40.400-2-2你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?
归纳正数负数0立方根等于本身的数有0,±1。任何一个数都有唯一的一个立方根,且立方根的符号与原数符号保持一致。正数的立方根是______,负数的立方根是______,0的立方根是______.
一个数的立方根该怎样表示?平方根表示方法:正数a的平方根用表示;立方根读作:正、负根号a;表示方法:一个数a的立方根用表示;读作:三次根号a;
根指数被开方数实际上省略了中的根指数2,因此也可以读作“二次根号a”.不能省略一个数的立方根该怎样表示?思考:根指数的3能不能省略,为什么?
数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗?平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0
平方根立方根区别概念一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根性质正数____个,互为___________个,正数负数_________________个,负数表示方法,根指数2常省略不写,根指数3不能省略被开方数取值范围_________________21没有平方根1非负数任意数相反数
例1求下列各数的立方根:(1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4).解:(1)(-2)3的立方根是-2,即(2)因为73=343,所以343的立方根是7,即(3)因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即(4)因为,所以的立方根是,即
提升探究例2已知x-2的平方根是±2,2x+2y+7的立方根是3,求x2+7y的立方根。解:因为x-2的平方根是±2所以x-2=4则x=6因为2x+2y+7的立方根是3所以2x+2y+7=27将x=6代入,得y=4x2+7y=62+7×4=64所以x2+7y的立方根是4。
针对训练已知y的立方根是2,2x–y是16的算术平方根,求:(1)x,y的值;(2)x2+y2的值的平方根。解:(1)因为y的立方根是