湖北省襄阳五中2014届高三2月测试理科数学试卷.doc

湖北省襄阳五中2013届高三2月测试理科数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。） 1．设全集且, ,则=（ ） A． B． C． D． 2．“是真命题”是“为假命题”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的 正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 4．的顶点在平面内，点,在的同一侧，与所成的角分别是 和，若，，则与所成的角为 （ ） A.??????B. ? C. ???? D. 5．执行右面的程序框图，若输入的是6，则输出的值是（ ） A．120 B．720 C．1440 D．5040 8．如图是函数的图象的一部分, 设函数，, 则是 （ ） A． B． C． D． 9．从抛物线上任意一点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A． B． C． D．[ 10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可者均不得分。） （一）必做题（11—14题） 11．已知为虚数单位），则＝ ． 12．已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和 ． 13．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 . 14．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则= ． （二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上.如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 ． 16．（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点， 是圆的 一条割线，且垂直平分弦于点，已知圆的半径为， 则____________． 三．解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分12分）已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量 ， 且． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）如果，求的面积的最大值。 18．（本小题满分12分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，有成立．设数列的前项和为. （Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式； （Ⅱ）求满足的正整数的集合. 20.（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为. （Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取个“整点”，求这些“整点”中恰好有 个“整点”落在区域中的概率； （Ⅱ）在区域中每次任取一个点，连续取次，得到个点，记这个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望． 21．（本小题满分13分） 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，. （Ⅰ）求椭圆及其“准圆”的方程； （Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22．（本小题满分14分） 已知函数为自然对数的底数）. （Ⅰ）当时,求的单调区间; （Ⅱ）若函数在上无零点,求实数的最小值; （III）若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求实数的取值范围. 2013届高三（理科）数学2月统考试题答案 18.（12分） 解：（Ⅰ）在中，取，得，又，故 同样取，可得 由及两式相减，可得， 所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而， 故是公差为的等差数列， …………………… （6分） (注：猜想而未能证明的给分；用数学归纳法证明不扣分.) （Ⅱ）在中，令，得 由与两式相减，可得， 化简，得.