湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学试卷.docx
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湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）．
A．R B． C． D．
2．若复数满足，则的虚部为（???）
A． B．1 C． D．i
3．点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（???）
A． B． C． D．
4．已知椭圆的两个焦点为，，点在该椭圆上，则该椭圆的离心率为（???）
A． B． C． D．
5．设函数是奇函数.若函数，，则（???）
A．27 B．28 C．29 D．30
6．已知等比数列满足，，则（????）
A．21 B．42 C．63 D．84
7．的展开式中系数为（????）
A．180 B．90
C．20 D．10
8．已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（????）
A．98 B．99 C．100 D．101
二、多选题
9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历史类班级女生的成绩均服从正态分布，且，，则(????).
A． B．
C． D．
10．已知函数，则下列命题正确的是（???）
A．的定义域为 B．的值域为
C．是奇函数 D．在上单调递减
11．已知函数，则下列说法正确的是（???）
A．函数的图象关于轴对称，且在上不单调
B．导函数的图象关于原点对称，且在上单调递增
C．函数在上单调递增
D．对于任意都有，且
三、填空题
12．已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则．
13．是公差为2的等差数列的前n项和，若数列也是等差数列，则.
14．《九章算术·商功》中有如下类似问题：今有刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．意思如下：今有一个刍童，上底面宽1尺、长2尺，下底面宽3尺、长4尺，高1尺．刍童是上、下底面为相互平行的不相似长方形，且两底面的中心连线与底面垂直的六面体，如图，若A是该六面体上底面的一个顶点，点M在下底面的外接圆上，则线段AM长度的最大值为尺．
四、解答题
15．如图，四边形中，，，，且为锐角．
??
(1)求；
(2)求的面积．
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
17．如图，已知斜三棱柱的侧面是正方形，侧面是菱形，平面平面，，，点E，F分别是棱，AC的中点．
??
(1)求证：；
(2)设直线AB与平面的交点为M，求AM的长；
(3)求二面角的余弦值．
18．如图，双曲线：的虚轴长为2，离心率为，斜率为的直线过轴上一点.
??
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线上存在关于直线对称的不同两点，，直线与直线及轴的交点分别为，.
（i）当时，求的取值范围；
（ii）当时，求的最小值.
19．你参与一场游戏，游戏一共100局，你的起始分数为0分；每局游戏胜利加一分，失败扣一分．已知每局胜利与否相互独立，第局中你胜利的概率为，记第局结束后你的得分为，若且中恰有51个数大于0，则称这是一场完美游戏．
(1)写出的分布列；
(2)设．
（ⅰ）若这是一场完美游戏，求的最小值；
（ⅱ）若事件“这是一场完美游戏且”发生的概率为P，证明：．
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《湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期5月适应性考试（一）数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
D
A
B
AC
BCD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据集合的交集计算和二次不等式以及指数函数的不等式解法即可求解.
【详解】,
,
,
故选：B.
2．B
【分析】先求出，结合虚部的概念可得答案.
【详解】因为，所以，所以的虚部为1.
故选：B
3．B
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义，结合诱导公式求解.
【详解】以原点为角的顶点，轴的非负半轴为角的始边，令角的终边过点，
则角的终边过点，且，
于是，，
，
所以点的坐标为.
故选：B
4．A
【分析】由已知可得，由椭圆的定义可得，利用两点间的距离公式可求得，可求得椭圆的离心率.
【详解】由题意