文档详情

工程力学算例.doc

发布:2017-04-04约4.26千字共11页下载文档
文本预览下载声明
《工程力学》综合复习资料 一、悬臂梁AB,长L,抗弯刚度EI,受力P。 求:(1)写出该梁的挠曲线近似微分方程; (2) 写出该梁的边界位移条件。 解答提示: 在图示坐标系中,由于在范围内五荷载突变,故梁全场的弯矩方程为:,有因为是等截面梁,所以由书中9.6式子得到确定梁挠度的微分方程及其积分为: , ,利用支承条件,可确定上述方程中的积分常数C、D。对于固定端处截面,其转角和y方向的位移均为零,即: ,分别将此边界条件代入微分及积分方程,可以得到:,于是该梁的转角方程以及挠度方程分别为: ,挠曲线形状如图所示,均发生在自由锻处,即x=0代入转角方程以及挠度方程: ( ) ( ) 二、求梁的约束反力。 解答提示: 以外伸梁ABC为研究对象,其中A为固定铰链支座,故RA的方向未定,将其分解为XA、YA;B为可动铰链支座,RB的方向垂直于支撑面,列出平衡方程: 最后解得: 三、已知:梁AB 与BC,在B处用铰链连接,A端为固定端,C端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。 四、铸铁梁右端外伸,如图(a)所示,横截面形状及尺寸如图(b)所示, 已知:Iz =188×106mm4。 求:(1) 画出梁的危险截面的正应力分布图。 (2) 求该梁的最大拉应力max 及最大压应力max。 解答提示: 确定支座反力,得到剪力图和弯矩图并判断危险截面: , ,有,由梁的受力特点知其最大弯矩在B点处,,而由弯矩方向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示,且最大拉应力发生在B端截面的下边缘,其值为: ; 最大压应力发生在B端截面的上边缘,其值为: ; 五、已知:结构如图所示,A处受P力作用。AB杆为圆截面,直径d = 40 mm,弹性模量E = 200GPa,压杆临界应力的欧拉公式为σcr=π2E/λ2 ,临界应力的经验公式为σcr=a-bλ,常数a=304MPa,b=1.12 MPa 。适用欧拉公式的柔度下限值?P = 90,稳定安全系数n = 2 。 求:试根据AB杆的稳定性条件,确定结构的许可载荷[P]。 提示:先求AB杆轴力N2与P的静力关系 ;再求AB杆的实际柔度 ??、临界压力和许可压力 ;最后求[P]。 解答提示: 以A点为研究对象进行受力分析,假设1、2杆的轴力分别为(均假设为拉力)列力的平衡方程为: , , 联立求得:(负号表示为压力) 由于,,又因为两端为球较约束,。 所以有: ,由此可知应该使用临界应力的欧拉公式σcr=π2E/λ2进行计算: ,题中给出稳定安全系数n = 2,所以由书中公式得到:, 六、已知:圆截面杆AB承受轴向压力P,两端球铰约束,长L = 1.2 m,直径d = 4 cm,弹性系数E=200GPa,比例极限λP=100MPa,压杆临界应力的欧拉公式为σcr=π2E/λ2 ,临界应力的经验公式为σcr=a-bλ,常数a=304 MPa,b=1.12 MPa。试求临界力Pcr=? (提示:先求压杆实际柔度λ,细长杆与中长杆的分界柔度λP,再决定选用哪个临界力公式) 解答提示:以圆截面杆为研究对象进行受力分析: , 求得: 由于,,又因为两端球铰约束。 所以有: ,由此可知应该使用临界应力的欧拉公式σcr=π2E/λ2进行计算: 七、画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。 八、下图所示圆截面折杆ABC,直径为d=20mm,长度L=298 mm ,P=0.2 kN, 已知材料许用应力=170MPa。 试用第三强度理论校核AB段的强度。 解(1)首先将P力向B点平移,其中作用在轴上的扭转外力矩为Me=MB,判断AB段为弯扭组合变形,而: (2)简化后传动轴的受力简图如图所示,由此得到A处的支座反力为: 其中的受力分析可知A截面处的弯矩最大,其上扭矩为PaKN.m,故该截面为危险截面. (3)按照第三强度理论校核该轴强度: 故满足强度要求。 九、下图所示结构中,AB为钢杆,横截面面积为A1=500 mm2, 许用应力为σ1〕=5 0 0 MPa 。BC杆为铜杆,横截面面积为A2=7 0 0 mm2 ,许用应力〔σ2〕=1 0 0MPa 。已知集中载荷P为铅垂方向。试根据两杆的强度条件确定许可载荷〔P〕。 答:1、N1、N2—P的静力平衡关系 N1 = 0.8 6 6 P N2 = 0.5 P 2、由1杆强度条件求〔P′〕 〔P〕=A1〔σ1〕/0.866=288.
显示全部
相似文档