初一复习总结一有理数.doc

学家教育PAGE PAGE 7 1对1个性化教案 学生学 科数学年 级七年级教师 李瑞芳授课日期授课时段课题有理数知识点总结与培优教学内容正数负数、相反数有理数数轴及原点绝对值几个负数比较大小有理数加法法则有理数乘法、除法法则乘方科学计数法近似数、有效数字一、【知识点归纳】（1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。例1.将下列各数填到相应的括号内：－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合：例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 ※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ）。 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。3、相反数的代数意义：a0时，－a 0； a0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数）0-20-22 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。4、会进行符号的化简：例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ；特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。△※（3）绝对值1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0.2、代数意义： ( a0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ；0a0a|a|一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| 一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。记作：|a| △绝对值等于正数的数有两个，它们 。例：|x|=3,则x＝ 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。例：－ －， － － △※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x0,y0,化简|x-y|+|x|+|y|.(4)有理数的加、减法有理数的加法法则：