两类SchrodingeR-Poisson方程基态解的存在性的开题报告.docx

两类SchrodingeR-Poisson方程基态解的存在性的开题报告

开题报告题目：两类SchrodingeR-Poisson方程基态解的存在性的研究

一、研究背景和意义

随着量子力学和经典力学的融合，SchrodingeR-Poisson方程被广泛应用于原子物理、静电学、热力学等领域，是研究物理问题的重要工具。然而，在实际应用中，往往需要对SchrodingeR-Poisson方程求解其基态解，以便更加深入地了解物理问题的本质和规律。因此，对于SchrodingeR-Poisson方程基态解的存在性进行研究，有着重要的理论和应用价值。

二、研究目的和研究内容

本文旨在研究两类SchrodingeR-Poisson方程的基态解的存在性问题，具体内容包括：

1.证明两类SchrodingeR-Poisson方程的基态解存在。

2.通过数学分析和模拟计算，建立SchrodingeR-Poisson方程基态解的计算模型。

3.针对不同的参数和初始条件，分别研究SchrodingeR-Poisson方程基态解的性质和特点。

三、研究方法和研究步骤

本文研究采用理论研究和数值计算相结合的方法，具体步骤如下：

1.熟悉SchrodingeR-Poisson方程相关理论和现有研究成果。

2.建立两类SchrodingeR-Poisson方程的基态解的偏微分方程模型，利用变分方法、最小化能量函数等数学工具，证明其基态解的存在性。

3.对SchrodingeR-Poisson方程基态解的计算模型进行建立和优化，选用MATLAB、Python等数值计算软件，通过数值模拟计算各项参数和初始条件下的基态解特性。

4.对数值计算结果进行分析和比较，得出SchrodingeR-Poisson方程基态解的性质和特点。同时，结合数学理论，对SchrodingeR-Poisson方程基态解存在性问题进行更深入的探讨。

四、研究预期成果和可能的创新点

1.在理论上证明两类SchrodingeR-Poisson方程的基态解存在。

2.建立SchrodingeR-Poisson方程基态解的计算模型，对其性质和特点进行研究。

3.可能的创新点包括：结合数学理论和数值计算方法，深入探讨SchrodingeR-Poisson方程基态解存在性问题，得到更加精确和细致的结论；应用新的分析方法对SchrodingeR-Poisson方程基态解的物理意义和应用做出新的贡献。

五、研究计划和进度安排

1.前期准备和研究背景调研：1个月。

2.熟悉相关理论和已有研究成果：2个月。

3.理论证明与计算模型建立：3个月。

4.数值计算与分析、论文撰写：4个月。

5.论文修改、答辩准备：1个月。