线性代数历年试卷 2007-6-19线性代数试卷A.doc

5、矩阵A=的秩为（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、设α1=（1，0，0，c1），α2=（1，2，0，c2），α3=（1，2，3，c3），α4=（3，2，1，c4），其中c1，c2，c3，c4是任意实数，则必有（　　　） A. α1，α2，α3线性相关 B. α1，α2，α3线性无关 C. α1，α2，α3，α4线性相关 D. α1，α2，α3，α4线性无关 7、线性方程组的基础解系中所含向量的个数为（　　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 设A为2阶方阵,且|A|=,则|2A*|=_____________ 设向量α=(6,-2,0,4),β=(-3,1,5,7),则由2α+γ=3β所确定的向量γ=_____________ 设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=_____________ 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于_____________ 设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量,则ATA=_____________ 三、计算题（本大题共4小题，共40分） 1、计算行列式D=的值.（10分） 2、设矩阵A=,求矩阵B,使A+2B=AB.（10分） 3、已知向量组 （10分） 分别判定向量组α1,α2,α3与向量组α1,α2,α3,α4的线性相关性,并说明理由. 4、给定线性方程组 , (1)问λ在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?（7分） (2)当方程组有解时,求出通解.（3分） 广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分 考试时间: 2007 年 6 月 19 日 (第 16 周 星期 二 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1、设行列式（　　　） A. –81 B. –9 C. 9 D. 81 2、设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（　　　） A. AB B. BC C. ABT D. ACT 3、设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（　　　） A. (A+B)T=AT+BT B. (A+B)-1=A-1+B-1 C. (AB)-1=B-1A-1 D. (AB)T=BTAT 4、已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是（　　　） A.（1，2，3） B.（1，-2，0） C.（0，2，3） D.（3，0，5） 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线