2025年北京高考数学二轮复习：圆锥曲线离心率的精妙解法（解析版）.pdf
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重难点14：圆锥曲线离心率的精妙解法
一、知识点梳理
1.离心率求算总方针
建立不等式法：
1、利用曲线的范围建立不等关系.
2、利用线长度的大小建立不等关系.用巴为椭圆二+反=1a（60）的左、右焦点，p为椭圆上的任
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2025年高考数学二轮复习讲义：圆锥曲线离心率问题精妙解法（原卷版）.pdf
专题17圆锥曲线离心率问题精妙解法
目录
01考情透视•目标导航2
02知识导图•思维引航3
03知识梳理•法技巧4
04真题研析•精准预测5
题型一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题6
题型二：焦点三角形顶角范围与离心率
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专题17 圆锥曲线离心率问题精妙解法（12大题型）（课件）-2025年高考数学二轮复习专题讲练（新高考通用）.pptx
高考二轮数学专题17圆锥曲线离心率问题精妙解法
目录0103050204考情透视·目标导航知识导图·思维引航知识梳理·方法技巧真题研析·精准预测核心精讲·题型突破（11大题型，1个重难点）
考点要求目标要求考题统计考情分析离心率掌握求解，理解应用。2024年甲卷第5题，5分2024年I卷第12题，5分2023年I卷第5、16题，10分2023年甲卷第9题，5分2022年甲卷第10题，5分2022年浙江卷第16题，4分2021年甲卷第5题，5分2021年天津卷第8题，5分离心率问题是高考数学的必考内容，主要考查圆锥曲线的概念和几何性质。在二轮复习中，应掌握其基本性质和常规处理方法，特别是要从挖掘
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2025年北京高考数学二轮复习：圆锥曲线中的定点、定值、定直线等问题（解析版）.pdf
重难点15：圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题
一、知识点梳理
1.联立总方针
利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本骤如下：
1）设直线方程，设交点坐标为再（,%）、@2，%）；
2（）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x或（了）的一元二次方程，必要时计算△；
3（）列出韦达定理；
4（）将所求问题或题中的关系转化为占+工2、西9的形式；
5（）代入韦达定理求解.
2、定值问题
解析几何中定值问题的证明可运用函数的思想方法来
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圆锥曲线数学-高考二轮复习.ppt
例如直线与圆锥曲线的位置关系是高考的重中之重，韦达定理是解决此类问题的通性通法，要教会学生善于运用“三个二次”的有关知识（如韦达定理、判别式、实根分布等），方程思想、消元思想是解决此类问题的常用数学思想方法。直线与圆锥曲线相交的解答题的解题步骤如下：2009年高考圆锥曲线第二轮复习建议拖一高赵亚丽2009.3《教学大纲》和《考试大纲》要求知识类型及命题特点真题回顾我们怎么做、立足一本两纲，回归课本，狠抓双基、立足数学思想方法、着眼通性通法，指导学生解题立足高考题型，研究热点，强化基本题型一、高考怎么考椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程；双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单
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高考数学二轮复习圆锥曲线张.ppt
[分析] (1)利用直线与抛物线的位置关系，只有一个公共点，则对应方程组有唯一解得到a、b的关系，进而求出离心率． (2)结合导数知识，以数助形，应用灵活． [答案] D [评析] (1)在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重要内容，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程． (2)导数与解析几何中斜率问题的有机联系常能出奇制胜． (3)由a、b、c三者中任何两者的等式关系皆可求出e. [答案] C [分析] 求椭圆C的方程，由条件只需求a，c；而动点M的轨迹，用直接法可求． [评析] (1)求曲线的轨迹方程，常用的方法主要是直接法、定义法、代入法和待定系数法． (2)
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一、高考怎么考 1、《教学大纲》和《考试大纲》要求 * * 2009年高考圆锥曲线第二轮复习建议 拖一高 赵亚 丽 2009.3
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2009年高考圆锥曲线第二轮复习建议拖一高赵亚丽2009.3
《教学大纲》和《考试大纲》要求01知识类型及命题特点02真题回顾03我们怎么做04、立足一本两纲，回归课本，狠抓双基05、立足数学思想方法、着眼通性通法，指导学生解题06立足高考题型，研究热点，强化基本题型07一、高考怎么考
椭圆定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质、椭圆的参数方程；双曲线定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质；抛物线定义及其标准方程、抛物线的简单几何性质。1.1教学内容（18课时）
椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程；曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；握抛物线的定义、标准方程和抛
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圆锥曲线压轴小题 -2025年新高考数学二轮复习.pdf
微专题17圆锥曲线压轴小题
【秒杀总结】
1、求的离心率或（离心率的取值范围），常有以下方法：
①求出a,c,代入公式e=£；
a
②只需要根据一个条件得到关于a,6,c的齐次式，结合〃=02—“2转化为。的齐次式，然后等式
不（等式）两边分别除以a或〃转化为关于e的方程不（等式），解方程不（等式）即可得ee（的取值范围）.
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2025年北京高考数学复习热点题型专练：圆锥曲线综合问题（定义+焦点三角形+离心率+渐近线+中点弦）（9类题型全归纳）（解析版）.pdf
热点题型•选填题攻略
专题10圆锥曲线综合问题定（义+焦点三角形+离心率+渐近线
+中点弦）
*题型归纳•定方向*
目录
题型01根据定义求圆锥曲线方程I
题型02椭圆双（曲线）上的点到焦点与定点距离和差最值4
题型03椭圆双（曲线）焦点角形问题7
题型04椭圆双（曲线）离心率问题11
题型
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2025高考数学一轮复习解析几何讲义 第十章 巧解圆锥曲线的离心率问题（解析版）.pdf
第十章巧解圆锥曲线的离心率问题
考情分析
1、巧解圆锥曲线的离心率问题
从近几年的高考情况来看，圆锥曲线的离心率或其取值范围问题是高考的热点题型，主
要以选择题或填空题的形式考查，难度不大；对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类
问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
知识梳理
【知识点1圆锥曲线的离心率】
1．椭圆的离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即e.
(2)离心率的范围：0e1.
(3)椭圆离心率的意义：椭圆离心率的变化刻画了椭圆的扁平程度.
当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁；当e越接
近于0时
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2025高考数学一轮复习解析几何讲义 第十章 巧解圆锥曲线的离心率问题（解析版）.docx
第十章巧解圆锥曲线的离心率问题
考情分析
1、巧解圆锥曲线的离心率问题
从近几年的高考情况来看，圆锥曲线的离心率或其取值范围问题是高考的热点题型，主要以选择题或填空题的形式考查，难度不大；对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
知识梳理
【知识点1圆锥曲线的离心率】
1．椭圆的离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即e=.
(2)离心率的范围：0e1.
(3)椭圆离心率的意义：椭圆离心率的变化刻画了椭圆的扁平程度.
当e越接近于1时，c越接近于a，从而b=越小，因此椭圆越扁；当e越接近于0时，
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专题23 圆锥曲线离心率归类 -2025年高考数学一轮复习知识清单（全国通用）（解析版）.docx
专题23圆锥曲线离心率
目录
TOC\o1-1\h\u题型一：离心率基础计算 1
题型二：定义型求离心率 3
题型三：第三定义型（点差法） 5
题型四：双曲线：渐近线型离心率 8
题型五：中点与离心率 11
题型六：a、b、c齐次型 13
题型七：焦点三角形：内切圆型 17
题型八：焦点三角形：焦半径型 20
题型九：焦点三角形：离心率范围最值 24
题型十：焦点弦定比分点求离心率 26
题型十一：焦点三角形：余弦定理 29
题型十二：焦点三角形：双角度型 32
题型十三：重心型 35
题型十四：双曲线椭圆共焦点型 39
题型十五：离心率“小题大做”型 42
题型一：离心率基础计算
圆锥曲线的
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2025高考数学一轮复习解析几何讲义 第十章 巧解圆锥曲线的离心率问题（学生版）.pdf
第十章巧解圆锥曲线的离心率问题
考情分析
1、巧解圆锥曲线的离心率问题
从近几年的高考情况来看，圆锥曲线的离心率或其取值范围问题是高考的热点题型，主
要以选择题或填空题的形式考查，难度不大；对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类
问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
知识梳理
【知识点1圆锥曲线的离心率】
1．椭圆的离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即e.
(2)离心率的范围：0e1.
(3)椭圆离心率的意义：椭圆离心率的变化刻画了椭圆的扁平程度.
当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁；当e越接
近于0时
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2025高考数学一轮复习解析几何讲义 第十章 巧解圆锥曲线的离心率问题（学生版）.docx
第十章巧解圆锥曲线的离心率问题
考情分析
1、巧解圆锥曲线的离心率问题
从近几年的高考情况来看，圆锥曲线的离心率或其取值范围问题是高考的热点题型，主要以选择题或填空题的形式考查，难度不大；对圆锥曲线中已知特征关系的转化是解决此类问题的关键，相关平面几何关系的挖掘应用也可使问题求解更简洁.
知识梳理
【知识点1圆锥曲线的离心率】
1．椭圆的离心率
(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.用e表示，即e=.
(2)离心率的范围：0e1.
(3)椭圆离心率的意义：椭圆离心率的变化刻画了椭圆的扁平程度.
当e越接近于1时，c越接近于a，从而b=越小，因此椭圆越扁；当e越接近于0时，
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2025高考数学二轮专题复习专题六解析几何微重点2圆锥曲线中的二级结论 .docx
微重点2圆锥曲线中的二级结论
[考情分析]圆锥曲线是高考数学的热点之一，善于总结解题技巧，才是提升数学解题速度与准确率的关键.因此掌握一些常用的圆锥曲线二级结论，对于小题的解决、提速有很大的帮助；对于某些大题的证明也可以有一定的启发.
考点一焦点三角形
考向1焦点三角形的面积
例1已知椭圆x216+y29=1上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=60°，则△F1MF2
A.1633 B.16
C.33 D.93
答案C
解析根据椭圆焦点三角形的面积公式S△F1MF2
得S△F1MF
[规律方法]焦点三角形的面积公式：
P为椭圆(或双曲线)上异于长轴(或实轴)端点的任意一点，F1，F2