北师大版2011中考压轴题汇编.doc

专业技术资料整理分享 WORD文档下载可编辑 北师大版2010年中考压轴题汇编9 姓名_____________班级____________学号____________分数_____________ 81.(08广东茂名25题)（第25题图）AxyBCO如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-++经过A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5. （第25题图） A x y B C O (1)求、的值; (2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对 角线的菱形; (3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由. 解: (08广东茂名25题解析)解:(1)解法一: ∵抛物线=-++经过点A(0,-4), ∴=-4 又由题意可知,、是方程-++=0的两个根, ∴+=, =-=6 由已知得(-)=25 又(-)=(+)-4=-24 ∴ -24=25 解得=± 当=时,抛物线与轴的交点在轴的正半轴上,不合题意,舍去. ∴=- 解法二:∵、是方程-++c=0的两个根, 即方程2-3+12=0的两个根. ∴=, ∴-==5, 解得 =± (以下与解法一相同.) (2)∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形,根据菱形的性质,点D必在抛物线的对称轴上, 又∵=---4=-(+)+ ∴抛物线的顶点(-,)即为所求的点D (3)∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形,点B的坐标为(-6,0), 根据菱形的性质,点P必是直线=-3与 抛物线=---4的交点, ∴当=-3时,=-×(-3)-×(-3)-4=4, ∴在抛物线上存在一点P(-3,4),使得四边形BPOH为菱形 四边形BPOH不能成为正方形,因为如果四边形BPOH为正方形,点P的坐标只能是(-3,3),但这一点不在抛物线上 82.(08广东肇庆25题)已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上. (1)求抛物线与x轴的交点坐标; (2)当a=1时,求△ABC的面积; (3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由. (08广东肇庆25题解析)解:(1)由5=0, 得,. ∴抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0). (2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81), 分别过点（　　） A． B．C作x轴的垂线,垂足分别为 D．E、F,则有 =S - - =-- =5(个单位面积) (3)如:. 事实上, =45a2+36a. 3()=3[5×(2a)2+12×2a-(5a2+12a)] =45a ∴. yxO第26题图DECFAB83.(08辽宁沈阳26题)26.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形的边在轴的负半轴上,边在轴的正半轴上,且,,矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形.点的对应点为点,点的对应点为点,点的对应点为点,抛物线过点. y x O 第26题图 D E C F A B (1)判断点是否在轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; (3)在轴的上方是否存在点,点,使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍,且点在抛物线上,若存在,请求出点,点的坐标;若不存在,请说明理由. (08辽宁沈阳26题解析)解:(1)点在轴上 理由如下: 连接,如图所示,在中,,, , 由题意可知: 点在轴上,点在轴上 (2)过点作轴于点 , 在中,, 点在第一象限, 点的坐标为 由(1)知,点在轴的正半轴上 点的坐标为 点的坐标为 抛物线经过点, 由题意,将,代入中得 解得 所求抛物线表达式为: (3)存在符合条件的点,点 理由如下:矩形的面积 以为顶点的平行四边形面积为. 由题意可知为此平行四边形一边, 又 边上的高为2 依题意设点的坐标为 点在抛物线上 解得,, , 以为顶点的四边形是平行四边形, yxODE y x O D E C F A B M 当点的坐标为时, 点的坐标分别为,; 当点的坐标为时, 点的坐标分别为, AOxyBFC图1684.(08辽宁12市26题)26.如图16,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过 A O x y B F C 图16 (1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标; (2)在抛物线上是否存在点,